ИР Хр Яз ч.7.237 "Геомантия -- языческая наука о Земле; Боги Выспренные по проф. Г.А.Глинке -- Бог Знич"




Ex libris История Русских о Христианстве и Язычестве, Раздел 7.237 "Геомантия -- языческая наука о Земле; Боги Выспренные по проф. Г.А.Глинке -- Бог Знич" (в Приложении: 1. А.Г.Гурвич и митогенетическое излучение, 2. Леонард ЭЙЛЕР, 3.

Продолжим цитировать (с нашими комментариями) книгу Юрия СУПРУНЕНКО и Ирины ШЛИОНСКОЙ "Места силы на карте России" (Москва: ВЕЧЕ, 2010г -- 304 стр.):

с.6 -- "...Взаимодействие живых организмов и биологически активных полей необычайно сложно. На человека оказывают влияние поля геофизического происхождения: возмущения в магнитном поле Земли, "магнитные бури", а также аномалии магнитных полей, встречающиеся в местах с особыми геологическими условиями. Например, есть основания полагать, что одной из причин долголетия жителей некоторых областей Кавказа являются магнитные аномалии этих районов.
Влиянием магнитных полей на среднюю продолжительность жизни занимались сотрудники Института эволюции морфологии РАН. Интересные опыты были проведены В.Е.Черняховским -- он доказал, что сильные магнитные поля определённой напряжённости приводят к стабилизации ДНК, и это значительно увеличивает продолжительность жизни подопытных животных!
Испытывает на себе человек и мощное воздействие со стороны Солнца, луны и планет Солнечной системы. Человек согласует свою жизнь с ритмами Солнечной системы -- с вращением Земли вокруг своей оси, с движением её вокруг Солнца, с другими астрономическими циклами. Да и астрологические циклы (даже по представлениям ярых поклонников Астрологии) обусловлены не влиянием далёких звёзд, а влиянием близких нам планет. Ведь "дома" (т.е. зодиакальные созвездия, которые посещают планеты) не более чем геометрически определённые области на звёздной сфере.
О геомагнитном поле учёные знают очень многое -- его изучает целая отрасль современной геофизики. Имеются подробные карты магнитного поля Земли /они востребованы в морской навигации и в авиации -- СК/, составляются прогнозы "магнитных бурь", известно и о влиянии этого поля на человека.
Но относительно так наз. биологического (тем более "аурального"!) поля всё ещё идут споры. По-видимому, если отбросить филологию и мистику, так наз. биологическое поле -- не что иное, как сложным образом организованное электромагнитное поле крайне слабой напрсжённости. Его излучают биологические объекты, и оно несёт в себе Информацию об этих объектах /т.е. о нас с вами -- СК/, так как правильнее было бы назвать его Информационным полем /Земли -- СК/. Информационное поле сегодня изучают многие биофизики, в арсенале которых имеются все современные приборы и методы исследований /но индийские Йоги ещё 2.000 лет назад научились не только исследовать свой собственный организм так наз. "неинструментальными методами" (т.е. они "мониторят" свой организм с помощью своего же развитого внутреннего зрения), но и напрямую получать информацию из Информационного поля Земли -- об этом писал Шри Ауробиндо ГХОШ, создатель Интегральной Йоги и ясновидец (умер 05.12.1950г) -- СК/.
Наука всерьёз занялась изучением этих полей после открытия А.Г.Гурвичем в 1923г слабого митогенетического излучения. Оказалось, что биологические объекты светятся в ультрафиолетовой области и это излучение стимулирует клеточное деление. Это открытие вдохновило М.А.Булгакова на написание фантастической повести "Роковые яйца"....
Митогенетическое излучение -- одна из разновидностей информационного излучения. Воздействие этого излучения не тепловое, т.к. 1 кв. см. поверхности тела человека излучает лишь от несколько десятков до сотни фотонов. Но эти фотоны (попадая в клетку соседнего биообъекта) ускоряют процесс деления клетки! Если же этих фотонов будет слишком много, то в клетке срабатывает механизм защиты, и она не воспримет Информацию: информационную функцию несут лишь слабые поля.
Это лишь один, простейший пример информационного биополя. Другие биополя могут нести и иную Информацию -- может быть даже и телепатическую...".

Продолжим цитирование труда Г.А.Глинки "Древняя религия славян" (г.Митава, 1804г):
" Знич
Под сим божеством славяне /и русичи -- СК/ разумели начальный огонь (или животворящую теплоту), способствующую к произведению и охранению всех существ. Славяне о сем начальном и жизнедеятельном огне были таких же мыслей, как парсы или гебры о своём священном огне, полагая его животворителем всех живых существ.
И в самом деле:
"В адаманте Он блистает,
В яхонте же он зарит;
Он в холодном льде пылает,
В тёмном облаке гремит.
Гордые главы сибирских
Возносит кедры к облакам;
В травках обитает низких;
Красоту даёт цветам.
Крепость, бодрость в льва влагает;
В тигра же -- стремленье, жар.
Всё родит, растит, питает,
И всему собой сам дар.
Он душа Природы всей;
Он начало всех вещей!"

Славяне /и наши предки-русичи -- СК/ повсюду Его видели; удивлялись Ему; но не будучи эйлерами /Леонард ЭЙЛЕР (1707-1783гг), швейцарский учёный необыкновенной широты интересов; в 1707-1741гг работал в России в Академии наук -- СК/, не могли истолковать и объяснить Его... Славяне (подобно другим живущим в простоте народам) сделали из сего непонятного для них существа /теплоты, огня -- СК/ себе божество, наименовав его Зничем.
Теперь станем говорить о сем начальном огне как о божестве славянском. Знич не имел никакого изображения; но токмо был неугасимо горящий огонь, наподобие Вестина огня в Риме.
Храмы Знича, в коих содержался сей священный огонь, находился во многих городах. Сей неугасимый огонь получал себе жертвы, которые как световидовы, состояли из части корыстей от неприятеля полученных. Ему жертвовали также и пленными. А из сего заключить можно, что действию Знича приписывали военный жар и храбрость.
К Зничу также прибегали находившиеся в тяжких болезнях, желая получить облегчение. Служители Знича, показывая себя воодушевлёнными или вдохновленными сим божеством, во имя Его немоществующим давали ответы, содержащие в себе средства к излечению их..."
(продолжение следует)

Прим. С.Канунникова, 5 июня 2019г, Подмосковье

ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Александр Гаврилович Гурвич
Русский биолог
Википедия
Русский и советский биолог, открывший сверхслабые излучения живых систем и создавший концепцию морфогенетического поля. Лауреат Сталинской премии второй степени в области медицинских наук, награждён орденом Трудового Красного Знамени.

Родился: 26 сентября 1874 г., Полтава, Российская империя
Умер: 27 июля 1954 г. (79 лет), Москва, СССР
В браке с: Лидия Дмитриевна Гурвич

Митогенетическое излучение
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 ноября 2018; проверки требуют 6 правок.
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Переписать

Эта статья должна быть полностью переписана.
На странице обсуждения могут быть пояснения.

Митогенетическое излучение — ультрафиолетовое излучение широкого диапазона (190—325 нм), про которое предполагалось, что оно может возникать при экзотермических химических реакциях, протекающих in vitro и в живых системах и характеризующееся очень малой интенсивностью. Поглощение молекулами такого слабого потока высокоэнергетичных фотонов приводит к ряду последствий в живых системах, наиболее важным из которых является стимуляция клеточных делений (митозов).
Содержание

1 История вопроса
2 Свойства и биологическая функция митогенетического излучения.
2.1 Генерация митогенетического излучения
2.2 Регистрация митогенетического излучения
2.3 Биологическая функция митогенетического излучения
3 Примечания
4 Литература

История вопроса

Митогенетическое излучение (МГИ) было открыто в 1923 г. А. Г. Гурвичем в опытах с корешками лука[1]. К одному растущему корешку лука был приближен другой корешок. Кончик второго корешка был ориентирован перпендикулярно длинной оси первого на некотором расстоянии от его кончика, вблизи зоны клеточного деления, определяющего рост корешка. В результате на стороне, на которую было направлено воздействие, частота клеточного деления возросла, и корешок, соответственно, изогнулся. Стеклянная пластинка между двумя корешками снимала эффект, в то время как кварцевая на воздействие не влияла. Следовательно, по заключению Гурвича, эффект обусловлен не химическими воздействиями, а излучением, поглощаемым стеклом и не поглощаемым кварцем. Такими свойствами обладает ультрафиолетовое излучение.

Спектральный состав излучения был установлен позднее в опытах ученика Гурвича — Г. М. Франка, который с помощью кварцевого спектрографа установил, что учащение митозов в культуре дрожжей вызывает лишь УФ-излучение в диапазоне 190—325 нм[2].

Важное практическое значение открытого излучения Гурвич продемонстрировал при изучении раковых опухолей. Оказалось, что излучение опухолевых клеток сильно отличается от излучения нормальных, а в крови раковых больных обнаружили вещество, способное подавлять МГИ нормальных клеток. За исследования по проблеме рака А.Гурвич несколько раз (в 1932, 1933 и 1934 гг.) номинировался на Нобелевскую премию по физиологии и медицине, а в 1941 году ему была присуждена Сталинская премия.

Исследования разных аспектов МГИ привлекали большое внимание учёных в предвоенные годы. Хотя на конференции Фарадеевского общества в 1938 году сопредседатели конференции П. Прингсгейм и С. И. Вавилов отметили, что эмиссию УФ-излучения при химических реакциях в биологических процессах можно считать окончательно установленной, наблюдаемые в экспериментах свойства митогенетического излучения сильно расходились с представлениями классической биохимии. Наряду с большим количеством статей, подтверждающих выводы Гурвича (всего более 1000 публикаций, из них 10 — в журнале Nature), появились и работы (около 20, в частности, объёмное исследование[3]), ставящие его результаты под сомнение. Причиной появления работ, в которых авторам не удалось обнаружить эффект МГИ, следует считать как крайне слабый уровень МГИ (как правило, 10-1000 фотонов/(см²•с)), так и значительную сложность экспериментального протокола. Как показали авторы[4], изучившие, практически, все значимые «отрицательные» работы, ни в одной из них необходимые требования к проведению эксперимента не были соблюдены. К сожалению, война надолго прервала исследования в этой области.

В послевоенный период, уже после смерти А. Г. Гурвича в 1954 г., исследования были продолжены Анной Гурвич (дочерью А. Г. Гурвича)[5] и группой Тарусова Б. Н. на кафедре биофизики биофака МГУ[6]. К сожалению, эти работы, опубликованные уже в 1960-х годах на русском языке, не были известны на Западе. Так что, уже начиная с конца 30-х, благодаря нескольким неудачным попыткам его воспроизвести, эффект МГИ считался «закрытым», а его исследования западными учёными были полностью прекращены. Более того, неспособность учёных теоретически объяснить и экспериментально надёжно зарегистрировать эффект МГИ, дали основание Ирвингу Лэнгмюру отнести его к так называемой «патологической науке»[7].

Тем не менее, работы по изучению сверхслабого электромагнитного излучения биообъектов продолжались. Так, проблемам межклеточного дистанционного взаимодействия были посвящены работы академика В. П. Казначеева[8] и недавняя монография А. В. Будаговского[9]. А. М. Кузин предполагал, что открытые им в 1994 году вторичные биогенные излучения имеют общую природу с митогенетическими лучами. По его мнению, в основе обоих процессов лежит когерентное сверхслабоинтенсивное излучение, непрерывно возникающее в конденсированных полимерах под влиянием атомной радиации земного и космического происхождения[10].

В настоящее время сверхслабое когерентное излучение биологических объектов изучают несколько исследовательских групп, в том числе группа А. Поппа в Международном институте биофизики (Neuss, Germany) и группа Л. В. Белоусова на биофаке МГУ.

Оценку значимости митогенетического излучения в условиях космического полета призваны дать эксперименты, включенные (на период 2014—2020 гг.) в программу научно-прикладных исследований на пилотируемых космических комплексах. На сайте ЦНИИМАШ содержится подробная программа эксперимента и описание прибора, сконструированного НПП ООО «Биотехсис» для его реализации[11]. Отмечается, что «метод разработан в России и используется в качестве контроля состава микробных сообществ в экологии, биотехнологии и медицине. Зарубежные аналоги отсутствуют.»
Свойства и биологическая функция митогенетического излучения.
Генерация митогенетического излучения

С момента открытия митогенетического излучения перед исследователями стоял вопрос об источнике столь высокоэнергетического излучения (с энергией свыше 100 ккал/моль), в то время как оно регистрировалось и изучалось на ферментативных процессах с энергиями выхода всего несколько ккакл/моль. Сам Гурвич полагал, что способность организмов излучать фотоны обусловлена особым состоянием высокомолекулярных комплексов живой материи. Такие гипотетические ансамбли макромолекул Гурвич назвал «неравновесными молекулярными констелляциями» . Их неравновесное состояние поддерживает энергия, освобождаемая при метаболизме, а пространственная упорядоченность обусловлена внешним по отношению к «констелляциям» фактором — векторным биологическим полем. Если ограничиться лишь энергетической стороной вопроса, то из концепции Гурвича следует, что любое нарушение метаболизма, любое вмешательство в пространственно-временную структуру констелляций должно сопровождаться освобождением энергии, а поскольку метаболическая энергия в констелляциях распределена между разными энергетическими уровнями, то часть её может выделиться в виде «горячих» ультрафиолетовых фотонов.

Помимо определяющей роли неравновесных констелляций, Гурвич учитывал важную роль свободных радикалов в химических и ферментативных реакциях, сопровождавшихся митогенетическим излучением, но не считал, что это основной его источник.

Другой точки зрения придерживался Б. Н. Тарусов[12]. Он считал, что непосредственным источником сверхслабых биологических излучений служат свободнорадикальные реакции, в первую очередь реакции перекисного окисления липидов и рекомбинации активных форм кислорода. Такие реакции идут в клетках, если нарушаются обычные пути использования клетками кислорода. Они вредны для организма, так как радикалы должны повреждать клеточные структуры, нарушая нормальный ход физиологических процессов, а сопровождающее их излучение не играет никакой функциональной роли.

В настоящее время ни один их двух подходов не получил решающего преимущества в работах по сверхслабому излучению биологических объектов[13].
Регистрация митогенетического излучения

Митогенетическое излучение впервые обнаружено А. Г. Гурвичем в опытах с корешками лука, которые послужили биологическим детектором. Активно делящиеся клетки кончика корня на расстоянии 2-3 мм индуцировали митоз в меристематической ткани другого, химически изолированного от него корня. Дальнейшие исследования показали, что таким свойством обладают не только корешки лука, но и различные клетки, ткани и органы растительного и животного происхождения. Одним из наиболее удобных для исследований оказались клетки культуры дрожжей[2][5] . Такие биодетекторы обладают исключительной чувствительностью к излучению, интенсивность которого по оценке физиков, работавших между 1930—1940 гг. со счетчиками фотонов Гейгера — Мюллера, составляет 1-1000 квантов см−2 с−1[14]. Количественную оценку интенсивности в опытах с биодетекторами получают путём пересчета количества митозов и статистической обработке результатов по определенной методике[15] .

Большие трудности и противоречия возникли при попытках аппаратурной регистрации митогенетического излучения и определении его спектрального состава из-за крайне низкой интенсивности света. Ситуацию усложнило ещё и то, что в исследованных интервалах длин волн излучали не только активно делящиеся клетки, но и дифференцированные ткани, растворы аминокислот, липидов, ДНК и др.[16]. Так, чувствительность фотоэлектронных умножителей, которыми располагала группа Б. Н. Тарусова, не позволяла достоверно ни подтвердить, ни опровергнуть данные, полученные Гурвичем с использованием биодетекторов.

Современные исследователи сверхслабого излучения биообъектов используют как биосенсоры, так и высокочувствительные фотоумножители в режиме счета фотонов[17],[18]
Биологическая функция митогенетического излучения

Первоначально, биологическая роль митогенетического излучения (что следует из самого его названия) связывалась со стимулированием митозов в биологических объектах. При попытке объяснить механизм такой стимуляции возникает много вопросов. В. Г. Петухов[19] отмечает, что многие опыты Гурвича проходили при естественном (дневном) освещении, спектр которого включает весь митогенетический диапазон длин волн. То есть, на биодетектор попадает достаточное количество квантов ультрафиолетовой области спектра. Однако стимуляция митозов возникает лишь при добавлении к ним ничтожно слабого (1-100 квантов см−2 с−1) излучения

от биоиндуктора. Обнаруженная ещё самим Гурвичем высокая направленность излучения, подтвержденная в 1975 г. В. М. Инюшиным и П. Р. Чекуровым[20] при анализе собственных опытов по фотографической регистрации митогенетического излучения корешков лука, позволила выдвинуть предположение о когерентности сверхслабых излучений биообъектов (в том числе и митогенетического)[18]. Подробно вопрос о когерентности биологических излучений рассматривается в монографии[9].

По мнению Гурвича, высокоэнергетические фотоны митогенетического излучения приводят к возникновению и широкому распространению в живых системах цепных процессов. Это вытекает из представления А. Г. Гурвича о неравновесно-упорядоченном состоянии молекулярного субстрата живых систем. Само существование митогенетического излучения является манифестацией биологического поля, которое и управляет упорядоченными высокомолекулярными неравновесными комплексами в ходе морфогенеза.

Предпринимаются попытки построить модели биологических излучений на основе теории голографической индукции морфогенеза[9] и в рамках описания кооперативных когерентных процессов в биообъектах с позиций квантовой электродинамики[18].
Примечания

Gurwitsch A. G. Die Natur des spezifisxhen Erregers der Zellteilung // Arch. Entwicklungsmech : Bd. 100. - H. 1/2.. — 1923.
Харитон Ю., Франк Г., Каннегиссер Н. О длине волны и интенсивности митогенетического излучения // Франк Г. М. Избранные труды, Наука, М., 1982. — 1930. — С. 161—166.
Hollaender, A., and Claus, W.D. An Experimental Study of the Problem of Mitogenetic Radiation. Bulletin of the National Research Council. Washington, DC:National research council of the National academy of sciences. — 1937.
Ilya Volodyaev, Lev V. Beloussov. Revisiting the mitogenetic effect of ultra-weak photon emission // Frontiers in Physiology. — 2015-09-07. — Т. 6. — ISSN 1664-042X. — DOI:10.3389/fphys.2015.00241.
Гурвич А. А. Проблема митогенетического излучения как аспект молекулярной биологии. — АМН СССР.. — Ленинград: МЕДИЦИНА, 1968..
Тарусов Б. Н., Поливода А. И., Журавлев А. И. Изучение сверхслабой спонтанной люминесценции животных клеток // Биофизика. — 1961. — № 6. — С. 490—492..
Irving Langmuir, Robert N. Hall. Pathological Science // Physics Today. — 1989-10. — Т. 42, вып. 10. — С. 36–48. — ISSN 1945-0699 0031-9228, 1945-0699. — DOI:10.1063/1.881205.
Казначеев В. П., Михайлова Л. П. Сверхслабые излучения в межклеточных взаимодействиях. — Новосибирск: Наука, 1981.
Будаговский А.В. Дистанционное межклеточное взаимодействие. — НПЛЦ «ТЕХНИКА», 2004. — 106 с.
Кузин А. М. Роль природного радиоактивного фона и вторичного биогенного излучения в явлении жизни. — М.: Наука, 2002. — С. 41, 69—72. — 79 с. — 500 экз. — ISBN 5-02-006416-5.
http://knts.tsniimash.ru/ru/site/Experiment_q.aspx?idE=283
Тарусов Б.Н., Иванов И.И., Петрусевич Ю.М. Сверхслабое свечение биологических систем. — Москва: Изд-во МГУ, 1967.
Trushin M.V. Distant non-chemical communication in various biological systems // Riv. Biol/Biol. Forum. — 2004. — № V. 97(4). — С. 399—432.
Франк Г.М., Родионов С.Ф. // Naturwiss. — 1931. — № 30. — С. 659.
Гурвич А.Г., Гурвич Л. Д. Митогенетическое излучение. — Москва: Наука, 1945.
Белоусов JI.B., Гурвич А.А., Залкинд С.Я., Каппегисер Н.Н. Александр Гаврилович Гурвич. — Москва: Наука, 1970. — 203 с.
Beloussov L.V. Photon-emitting properties of developing hen eggs // Biophotonics, Biolnform Services, Со.. — 1995. — С. P. 168-189..
Popp F.-A. Modern physical aspects of mitogenetic radiation (biophotons) // Biophotonics. - М.: Biolnform Servicer. — 1995. — С. P. 86-98.
Петухов В.Г. О физической регистрации и природе ультрафиолетового излучения микроорганизмов // Биохемилюминесценция : Москва; Наука. — 1983. — С. 210—221..

Инюшин В.М., Чекуров П.Р. Биостимуляция лучом лазера и биоплазма. — Алма-Ата: Казахстан. — 1975. — 120 с. с.

Литература

Грибова З. П. Глеб Михайлович Франк. 1904—1976. — М.: Наука, 1997. — С. 37—59. — 316 с. — (Научно-биографическая литература). — 650 экз. — ISBN 5-02-001902-Х.

Категория:

Биология развития

Навигация

Вы не представились системе
Обсуждение
Вклад
Создать учётную запись
Войти

Статья
Обсуждение

Читать
Текущая версия
Править
Править код
История

Поиск

Заглавная страница
Рубрикация
Указатель А — Я
Избранные статьи
Случайная статья
Текущие события

Участие

Сообщить об ошибке
Сообщество
Форум
Свежие правки
Новые страницы
Справка
Пожертвовать

Инструменты

Ссылки сюда
Связанные правки
Служебные страницы
Постоянная ссылка
Сведения о странице
Цитировать страницу

Печать/экспорт

Создать книгу
Скачать как PDF
Версия для печати

В других проектах

Элемент Викиданных

На других языках

Català
Deutsch
English
Español
Français
Հայերեն
日本語
Nederlands

Править ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 14 мая 2019 в 16:48.

Гурвич А. Г. и подлинная история биологического поля
Гавриш О. Г.
Комментарии: 0

5622

На печать
А.Г. Гурвич 1934 год
А.Г. Гурвич 1934 год

В конце весны 1906 года Александр Гаврилович Гурвич, в свои тридцать с небольшим уже известный учёный, демобилизовался из армии. Во время войны с Японией он служил лекарем в тыловом полку, дислоцированном в Чернигове. (Именно там Гурвич, по его собственным словам, «спасаясь от вынужденного безделья», писал и иллюстрировал «Атлас и очерк эмбриологии позвоночных», который в последующие три года был издан на трёх языках). Теперь он уезжает с молодой супругой и маленькой дочкой на всё лето в Ростов Великий — к родителям жены. У него нет работы, и он ещё не знает, останется ли в России или вновь поедет за границу.

Позади медицинский факультет Мюнхенского университета, защита диссертации, Страсбург и Бернский университет. Молодой русский учёный уже знаком со многими европейскими биологами, его эксперименты высоко оценивают Ганс Дриш и Вильгельм Ру. И вот — три месяца полной оторванности от научной работы и контактов с коллегами.

В это лето А.Г. Гурвич размышляет над вопросом, который сам он формулировал так: «Что значит, что я называю себя биологом, и что, собственно, я хочу знать?» Тогда, рассматривая детально изученный и проиллюстрированный процесс сперматогенеза, он приходит к выводу, что сущность проявления живого состоит в связях между отдельными событиями, которые происходят синхронно. Это и определило его «угол зрения» в биологии.

Печатное наследие А.Г. Гурвича — более чем 150 научных работ. Большинство из них издано на немецком, французском и английском языках, которыми владел Александр Гаврилович. Работы его оставили яркий след в эмбриологии, цитологии, гистологии, гистофизиологии, общей биологии. Но пожалуй, правильно будет сказать, что «главным направлением его творческой деятельности была философия биологии» (из книги «Александр Гаврилович Гурвич. (1874-1954)». М.: Наука, 1970).
1892 год: А.Г. Гурвичу 18 лет
1892 год: А.Г. Гурвичу 18 лет

А.Г. Гурвич в 1912 году первым ввёл в биологию понятие «поле». Развитие концепции биологического поля было основной темой его творчества и длилось не одно десятилетие. За это время воззрения Гурвича на природу биологического поля претерпели глубокие изменения, однако всегда речь шла о поле как о едином факторе, определяющем направленность и упорядоченность биологических процессов.

Излишне говорить о том, какая печальная судьба ожидала эту концепцию в последующие полвека. Появилось множество спекуляций, авторы которых утверждали, что постигли физическую природу так называемого «биополя», кто-то тут же брался лечить людей. Некоторые ссылались на А.Г. Гурвича, нимало не утруждая себя попытками вникнуть в смысл его работ. Большинство о Гурвиче не знали и, к счастью, не ссылались, поскольку ни к самому термину «биополе», ни к разного рода объяснениям его действия А.Г. Гурвич отношения не имеет. Тем не менее сегодня слова «биологическое поле» вызывают нескрываемый скепсис у образованных собеседников. Одна из целей данной статьи — рассказать читателям «Химии и жизни» настоящую историю идеи биологического поля в науке.
Что движет клетками

А.Г. Гурвича не удовлетворяло состояние теоретической биологии начала XX века. Его не привлекали возможности формальной генетики, поскольку он сознавал, что проблема «передачи наследственности» коренным образом отличается от проблемы «осуществления» признаков в организме.

Может быть, главнейшая задача биологии и по сей день — поиски ответа на «детский» вопрос: каким образом из микроскопического шарика единственной клетки возникают живые существа во всём их разнообразии? Почему делящиеся клетки образуют не бесформенные комья-колонии, а сложные и совершенные структуры органов и тканей? В механике развития того времени был принят каузально-аналитический подход, предложенный В. Ру: развитие зародыша детерминируется множеством жёстких причинно-следственных связей. Но этот подход не согласовывался с результатами опытов Г. Дриша, доказавшего, что экспериментально вызванные резкие отклонения могут и не помешать благополучному развитию. При этом отдельные части организма формируются вовсе не из тех структур, что в норме, — но формируются! Точно так же в собственных опытах Гурвича даже при интенсивном центрифугировании яиц амфибий, нарушающем их видимую структуру, дальнейшее развитие происходило эквифинально — то есть завершалось так же, как и у неповрежденных яиц.
схематические изображения клеточных пластов в нервной трубке зародыша акулы
Рис. 1 На рисунках А.Г. Гурвича из работы 1914 года — схематические изображения клеточных пластов в нервной трубке зародыша акулы. 1 — исходная конфигурация пласта (А), последующая конфигурация (В) (жирная линия — наблюдаемая форма, штриховая — предполагаемая), 2 — исходная (С) и наблюдаемая конфигурации (D), 3 — исходная (Е), предсказанная (F). Перпендикулярными линиями показаны длинные оси клеток — «если построить кривую, перпендикулярную клеточным осям в данный момент развития, видно, что она совпадет с контуром более поздней стадии развития данного участка»

А.Г. Гурвич провёл статистическое исследование митозов (клеточных делений) в симметричных частях развивающегося зародыша или отдельных органов и обосновал понятие «нормирующего фактора», из которого впоследствии выросла концепция поля. Гурвич установил, что единый фактор контролирует общую картину распределения митозов в частях зародыша, вовсе не определяя точное время и местоположение каждого из них. Несомненно, предпосылка теории поля содержалась ещё в знаменитой формуле Дриша «проспективная судьба элемента определяется его положением в целом». Соединение этой идеи с принципом нормировки приводит Гурвича к пониманию упорядоченности в живом как «соподчинения» элементов единому целому — в противоположность их «взаимодействию». В работе «Наследственность как процесс осуществления» (1912) он впервые развивает представление об эмбриональном поле — морфе. По сути, это было предложение разорвать порочный круг: объяснить возникновение неоднородности среди изначально однородных элементов как функцию положения элемента в пространственных координатах целого.

После этого Гурвич начал искать формулировку закона, описывающего перемещение клеток в процессе морфогенеза. Он установил, что при развитии головного мозга у зародышей акулы «длинные оси клеток внутреннего слоя нейрального эпителия ориентировались в каждый данный момент времени не перпендикулярно к поверхности пласта, а под некоторым (15-20′) углом к ней. Ориентация углов закономерна: если построить кривую, перпендикулярную клеточным осям в данный момент развития, видно, что она совпадет с контуром более поздней стадии развития данного участка» (рис. 1). Казалось, что клетки «знают», куда им наклоняться, куда тянуться, чтобы построить нужную форму.

Чтобы объяснить эти наблюдения, А.Г. Гурвич ввёл понятие «силовой поверхности», совпадающей с контуром окончательной поверхности зачатка и направляющей движение клеток. Однако Гурвич сам сознавал несовершенство этой гипотезы. Помимо сложности математической формы, его не удовлетворяла «телеологичность» концепции (она как бы подчиняла движение клеток ещё не существующей, будущей форме). В последующей работе «О понятии эмбриональных полей» (1922) «окончательная конфигурация зачатка рассматривается не как притягивающая силовая поверхность, а как эквипотенциальная поверхность поля, исходящего от точечных источников». В этой же работе впервые вводится понятие «морфогенетическое поле».
Вопрос был поставлен Гурвичем настолько широко и исчерпывающе, что любая теория морфогенеза, которая может возникнуть впредь, будет, по существу, лишь ещё одной разновидностью теории поля.
Л.В. Белоусов, 1970
Биогенный ультрафиолет

«Основы и корни проблемы митогенеза были заложены в моём никогда не ослабевающем интересе к чудесному феномену кариокинеза (так ещё в середине прошлого века называли митоз. — Примеч. ред.)», — писал А.Г. Гурвич в 1941 году в автобиографических записках. «Митогенез» — рабочий термин, родившийся в лаборатории Гурвича и довольно скоро вошедший в общее употребление, равнозначен понятию «митогенетическое излучение» — очень слабое ультрафиолетовое излучение животных и растительных тканей, стимулирующее процесс клеточного деления (митоз).

А.Г. Гурвич пришёл к тому, что необходимо рассматривать митозы в живом объекте не как единичные события, а в совокупности, как нечто координированное — будь то строго организованные митозы первых фаз дробления яйцеклетки или кажущиеся случайными митозы в тканях взрослого животного или растения. Гурвич полагал, что только признание целостности организма позволит объединить процессы молекулярного и клеточного уровней с топографическими особенностями распределения митозов.

С начала 20-х годов А.Г. Гурвич рассматривал различные возможности внешних влияний, стимулирующих митоз. В поле его зрения была и концепция растительных гормонов, развиваемая в то время немецким ботаником Г. Габерландтом. (Он накладывал на растительную ткань кашицу из растёртых клеток и наблюдал, как клетки ткани начинают активнее делиться.) Но было непонятно, почему химический сигнал не действует на все клетки одинаково, почему, скажем, мелкие клетки делятся чаще крупных. Гурвич предположил, что всё дело в структуре поверхности клеток: возможно, у молодых клеток элементы поверхности организованы особым образом, благоприятным для восприятия сигналов, а по мере роста клетки эта организация нарушается. (Представления о рецепторах гормонов тогда ещё, разумеется, не было.)

Однако если это предположение верно и для восприятия сигнала важно пространственное распределение каких-то элементов, напрашивалось предположение, что сигнал может иметь не химическую, а физическую природу: скажем, излучение, воздействующее на какие-то структуры клеточной поверхности, резонансно. Эти соображения в конечном счёте были подтверждены в эксперименте, ставшем впоследствии широко известным.
Рисунок экспериментальной установки
Рис. 2 Индукция митозов в кончике лукового корешка (рисунок из работы «Das Problem der Zellteilung physiologisch betrachtet», Berlin, 1926). Объяснения в тексте

Вот описание этого эксперимента, который был выполнен в 1923 году в Крымском университете. «Излучающий корешок (индуктор), соединённый с луковицей, укрепляли горизонтально, и его кончик направляли на меристемную зону (то есть на зону клеточного размножения, в данном случае также расположенную вблизи кончика корня. — Примеч. ред.) второго аналогичного корешка (детектора), закреплённого вертикально. Расстояние между корешками равнялось 2-3 мм» (рис. 2). По окончании экспозиции воспринимавший корешок точно маркировали, фиксировали и нарезали на серию продольных срезов, идущих параллельно медиальной плоскости. Срезы изучали под микроскопом и подсчитывали количество митозов на облучённой и контрольной стороне.

В то время уже было известно, что расхождение между количеством митозов (обычно их бывает 1000-2000) в обоих половинах кончика корешка в норме не превышает 3-5%. Таким образом, «значительный, систематический, резко ограниченный перевес в числе митозов» в центральной зоне воспринимающего корешка — а именно это увидели исследователи на срезах — неоспоримо свидетельствовал о воздействии внешнего фактора. Нечто исходящее из кончика корня-индуктора заставляло активнее делиться клетки корня-детектора (рис. 3).

Дальнейшие исследования ясно показали, что речь идёт именно об излучении, а не о летучих химических веществах. Воздействие распространялось в виде узкого параллельного пучка — стоило слегка отклонить в сторону индуцирующий корешок, эффект пропадал. Пропадал он также, когда между корешками помещали стеклянную пластинку. А вот если пластинка была из кварца, эффект сохранялся! Это подсказывало, что излучение было ультрафиолетовым. Позже его спектральные границы установили более точно — 190-330 нм, а среднюю интенсивность оценили на уровне 300-1000 фотонов/с на квадратный сантиметр. Иначе говоря, митогенетическое излучение, открытое Гурвичем, представляло собой средний и ближний ультрафиолет чрезвычайно низкой интенсивности. (По современным данным, интенсивность ещё ниже — она составляет порядка десятков фотонов/с на квадратный сантиметр.)
Графическое изображение эффектов четырёх опытов
Рис. 3 Графическое изображение эффектов четырёх опытов. Положительное направление (над осью абсцисс) означает перевес митозов на облучённой стороне

Естественный вопрос: а как же ультрафиолет солнечного спектра, действует ли он на деление клеток? В экспериментах такое воздействие исключалось: в книге А.Г. Гурвича и Л.Д. Гурвич «Митогенетическое излучение» (М., Медгиз, 1945), в разделе методических рекомендаций, ясно указано, что окна при проведении опытов должны быть закрыты, в лабораториях не должно быть открытого огня и источников электрической искры. Кроме того, опыты обязательно сопровождались контролями. Впрочем, надо заметить, что интенсивность солнечного УФ существенно выше, поэтому его действие на живые объекты в природе, скорее всего, должно быть совершенно иным.

Работы по этой теме стали ещё более интенсивными после перехода А.Г. Гурвича в 1925 г. в Московский университет — его единогласно избрали заведующим кафедрой гистологии и эмбриологии медицинского факультета. Митогенетическое излучение было обнаружено у дрожжевых и бактериальных клеток, дробящихся яиц морских ежей и амфибий, культур тканей, клеток злокачественных опухолей, нервной (в том числе у изолированных аксонов) и мышечной систем, крови здоровых организмов. Как видно из перечисления, излучали и неделящиеся ткани — запомним этот факт.

Нарушения развития личинок морских ежей, находившихся в герметичных кварцевых сосудах, под действием длительного митогенетического излучения бактериальных культур в 30-е годы XX века изучали Дж и М. Магру в Институте Пастера. (Сегодня подобные исследования с зародышами рыб и амфибий проводит на биофаке МГУ А.Б. Бурлаков.)

Ещё один важный вопрос, который поставили перед собой исследователи в те же годы: как далеко распространяется действие излучения в живой ткани? Читатель помнит, что в эксперименте с корешками лука наблюдался локальный эффект. Существует ли, кроме него, ещё и дальнодействие? Чтобы установить это, проводили модельные эксперименты: при локальном облучении длинных трубок, заполненных растворами глюкозы, пептона, нуклеиновых кислот и других биомолекул, излучение распространялось по трубке. Скорость распространения так называемого вторичного излучения составляла порядка 30 м/с, что подтвердило предположение о лучисто-химической природе процесса. (Говоря современным языком, биомолекулы, поглощая УФ-фотоны, флуоресцировали, испуская фотон с большей длиной волны. Фотоны, в свою очередь, давали начало последующим химическим преобразованиям.) Действительно, в некоторых опытах наблюдалось распространение излучения и по всей длине биологического объекта (например, в длинных корешках того же лука).

Гурвич с сотрудниками также показали, что сильно ослабленное ультрафиолетовое излучение физического источника так же способствует делению клеток в корешках лука, как и биологический индуктор.
Наша формулировка основного свойства биологического поля не представляет по своему содержанию никаких аналогий с известными в физике полями (хотя, конечно, и не противоречит им).
А.Г. Гурвич. Принципы аналитической биологии и теории клеточных полей
Дирижируют фотоны

Откуда же берется УФ-излучение в живой клетке? А.Г. Гурвич и сотрудники в своих экспериментах регистрировали спектры ферментативных и простых неорганических окислительно-восстановительных реакций. Какое-то время оставался открытым вопрос об источниках митогенетического излучения. Но в 1933 году, после опубликования гипотезы фотохимика В. Франкенбургера, ситуация с происхождением внутриклеточных фотонов прояснилась. Франкенбургер полагал источником появления высокоэнергетических ультрафиолетовых квантов редкие акты рекомбинации свободных радикалов, происходящие при химических и биохимических процессах и в силу своей редкости не сказывающиеся на общем энергетическом балансе реакций.

Энергия, высвобождающаяся при рекомбинации радикалов, поглощается молекулами субстрата и высвечивается с характерным для этих молекул спектром. Эта схема была уточнена Н.Н. Семёновым (будущим нобелевским лауреатом) и в таком виде вошла во все последующие статьи и монографии по митогенезу. Современное изучение хемилюминесценции живых систем подтвердило правильность этих взглядов, которые сегодня являются общепринятыми. Вот только один пример: флуоресцентные исследования белков.

Разумеется, в белке поглощают разнообразные химические связи, в том числе пептидная — в среднем ультрафиолете (наиболее интенсивно — 190-220 нм). Но для флуоресцентных исследований актуальны ароматические аминокислоты, особенно триптофан. Он имеет максимум поглощения при 280 нм, фенилаланин — при 254 нм и тирозин — при 274 нм. Поглощая ультрафиолетовые кванты, эти аминокислоты высвечивают их потом в виде вторичного излучения — естественно, с большей длиной волны, со спектром, характерным для данного состояния белка. При этом если в белке присутствует хотя бы один остаток триптофана, то флуоресцировать будет лишь он — энергия, поглощенная остатками тирозина и фенилаланина, перераспределяется к нему. Флуоресцентный спектр остатка триптофана сильно зависит от окружения — находится ли остаток, скажем, вблизи поверхности глобулы или внутри и т.п., и варьирует этот спектр в полосе 310-340 нм.

А.Г. Гурвичем с сотрудниками в модельных опытах по синтезу пептидов было показано, что цепные процессы с участием фотонов могут приводить к расщеплению (фотодиссоциация) или синтезу (фотосинтез). Реакции фотодиссоциаций сопровождаются излучением, тогда как процессы фотосинтеза не излучают.

Теперь становилось понятно, почему излучают все клетки, однако во время митоза — особенно сильно. Процесс митоза требует больших энергетических затрат. Причем если в растущей клетке накопление и расходование энергии идёт параллельно с ассимилятивными процессами, то при митозе энергия, запасённая клеткой в интерфазе, только расходуется. Происходит распад сложных внутриклеточных структур (например, оболочки ядра) и энергозатратное обратимое созидание новых — к примеру, суперспирали хроматина.

А.Г. Гурвич и его сотрудники проводили также работы по регистрации митогенетического излучения с помощью счётчиков фотонов. Кроме лаборатории Гурвича в ленинградском ИЭМ эти исследования также в Ленинграде, в Физтехе у А.Ф. Иоффе, вели Г.М. Франк совместно с физиками Ю.Б. Харитоном и С.Ф. Родионовым.

На Западе регистрацией митогенетического излучения с помощью фотоэлектронных умножителей занимались такие крупные специалисты, как Б. Раевский и Р. Одюбер. Следует вспомнить и Г. Барта, ученика известного физика В. Герлаха (основателя количественного спектрального анализа). Барт проработал два года в лаборатории А.Г. Гурвича и продолжил свои исследования в Германии. Он получил достоверные положительные результаты, работая с биологическими и химическими источниками, а кроме того, внёс важный вклад в методологию регистрации сверхслабых излучений. Барт проводил предварительную калибровку чувствительности и отбор фотоумножителей. Сегодня эта процедура — обязательная и рутинная для каждого, кто занимается измерением слабых световых потоков. Однако именно игнорирование этого и некоторых других необходимых требований не позволило ряду довоенных исследователей получить убедительные результаты.

В наши дни впечатляющие данные по регистрации сверхслабых излучений от биологических источников получены в Международном институте биофизики (Германия) под руководством Ф. Поппа. Впрочем, некоторые его оппоненты относятся к этим работам скептически. Они склонны считать, что биофотоны суть побочные продукты обмена веществ, своего рода световой шум, не имеющий биологического смысла. «Испускание света — это абсолютно естественное и само собой разумеющееся явление, сопровождающее многие химические реакции», — подчеркивает физик Райнер Ульбрих из Геттингенского университета. Биолог Гюнтер Роте так оценивает ситуацию: «Биофотоны существуют вне всяких сомнений — сегодня это однозначно подтверждается высокочувствительными приборами, которыми располагает современная физика. Что касается интерпретации Поппа (речь идёт о том, что хромосомы якобы излучают когерентные фотоны. — Примеч. ред.), то это красивая гипотеза, но предложенное экспериментальное подтверждение пока совершенно недостаточно для того, чтобы признать её состоятельность. С другой стороны, надо принять во внимание, что добыть доказательства в данном случае весьма сложно, поскольку, во-первых, интенсивность этого фотонного излучения очень мала, а во-вторых, используемые в физике классические методы обнаружения лазерного света здесь трудноприменимы».
Среди биологических работ, которые публикуются из вашей страны, ничто так не привлекает внимание научного мира, как ваши работы.
Из письма Альбрехта Бете от 8.01.1930 к А.Г. Гурвичу
Управляемая неравновесность

О регуляционных явлениях в протоплазме А.Г. Гурвич начал размышлять после своих ранних опытов по центрифугированию оплодотворённых яиц амфибий и иглокожих. Почти через 30 лет, при осмысливании результатов митогенетических экспериментов, эта тема получила новый импульс. Гурвич убеждён, что структурный анализ материального субстрата (совокупности биомолекул), реагирующего на внешнее воздействие, вне зависимости от его функционального состояния, лишён смысла. А.Г. Гурвич формулирует физиологическую теорию протоплазмы. Её суть в том, что живые системы обладают специфическим молекулярным аппаратом накопления энергии, который принципиально неравновесен. В обобщенном виде — это фиксация представления о том, что приток энергии необходим организму не только для роста или выполнения работы, а прежде всего для поддержания того состояния, которое мы называем живым.

Исследователи обратили внимание, что вспышка митогенетического излучения обязательно наблюдалась при ограничении потока энергии, поддерживающего определённый уровень метаболизма живой системы. (Под «ограничением потока энергии» следует понимать понижение активности ферментативных систем, подавление разнообразных процессов трансмембранного транспорта, снижение уровня синтеза и потребления макроэргических соединений — т.е. любых процессов, обеспечивающих клетку энергией, — например, при обратимом охлаждении объекта или при слабом наркозе.) Гурвич сформулировал представление о чрезвычайно лабильных молекулярных образованиях, обладающих повышенным энергетическим потенциалом, неравновесных по своей природе и объединённых общей функцией. Он назвал их неравновесными молекулярными констелляциями (НМК).

А.Г. Гурвич полагал, что именно распад НМК, нарушение организации протоплазмы вызывает вспышку излучения. Здесь у него много общего с представлениями А. Сент-Дьерди о миграции энергии по общим энергетическим уровням белковых комплексов. Сходные идеи для обоснования природы «биофотонного» излучения сегодня высказывает Ф. Попп — мигрирующие области возбуждения он называет «поляритонами». С точки зрения физики ничего необычного здесь нет. (Какие из ныне известных внутриклеточных структур могли бы подойти на роль НМК в теории Гурвича — это интеллектуальное упражнение оставим читателю.)

Было также экспериментально показано, что излучение возникает и при механическом воздействии на субстрат — при центрифугировании или наложении слабого напряжения. Это позволяло говорить о том, что НМК обладают к тому же пространственной упорядоченностью, которая нарушалась и механическим влиянием, и ограничением притока энергии.

С первого взгляда заметно, что НМК, существование которых зависит от притока энергии, очень похожи на диссипативные структуры, возникающие в термодинамически неравновесных системах, которые были открыты нобелевским лауреатом И.Р. Пригожиным. Однако тот, кто изучал подобные структуры (например, реакцию Белоусова — Жаботинского), хорошо знает, что они не воспроизводятся абсолютно точно от опыта к опыту, хотя сохраняется их общий характер. К тому же они крайне чувствительны к малейшему изменению параметров химической реакции и внешним условиям. Всё это означает, что коль скоро живые объекты — тоже неравновесные образования, они не могут поддерживать уникальную динамическую стабильность своей организации лишь за счёт притока энергии. Необходим также единый упорядочивающий фактор системы. Этот фактор А.Г. Гурвич и назвал биологическим полем.

Источник поля Гурвич связывал с центром клетки, позже — с ядром, в конечном варианте теории — с хромосомами. По его мнению, поле зарождалось во время преобразований (синтеза) хроматина, причем участок хроматина мог стать источником поля, лишь находясь в поле соседнего участка, уже пребывающего в таком состоянии. Поле объекта в целом, согласно позднейшим представлениям Гурвича, существовало как сумма полей клеток.

В кратком изложении завершающий вариант теории биологического (клеточного) поля выглядит так. Поле имеет векторный, а не силовой характер. (Напоминаем: силовое поле — это область пространства, в каждой точке которого на помещённый в него пробный объект действует определённая сила; пример — электромагнитное поле. Векторное поле — область пространства, в каждой точке которой задан некий вектор, например векторы скоростей частиц в движущейся жидкости.) Под действие векторного поля попадают молекулы, пребывающие в возбуждённом состоянии и обладающие, таким образом, избытком энергии. Они приобретают новую ориентацию, деформируются или перемещаются в поле не за счёт его энергии (то есть не так, как это происходит с заряженной частицей в электромагнитном поле), а расходуя собственную потенциальную энергию. Значительная часть этой энергии переходит в кинетическую; когда же избыточная энергия израсходована и молекула возвращается в невозбуждённое состояние, воздействие на неё поля прекращается. В результате в клеточном поле образуется пространственно-временная упорядоченность — формируются НМК, характеризующиеся повышенным энергетическим потенциалом.

В упрощённом виде это может пояснить следующее сравнение. Если движущиеся в клетке молекулы — машинки, а их избыточная энергия — бензин, то биологическое поле формирует рельеф местности, по которой ездят машинки. Подчиняясь «рельефу», молекулы со сходными энергетическими характеристиками образуют НМК. Они, как уже говорилось, объединены не только энергетически, но и общей функцией, и существуют, во-первых, за счёт притока энергии (машины без бензина ехать не могут), а во-вторых, за счёт упорядочивающего действия биологического поля (по бездорожью машина не проедет). Отдельные молекулы постоянно входят в НМК и покидают её, но вся НМК остаётся стабильной до тех пор, пока не меняется значение питающего её потока энергии. При снижении его величины НМК распадается, а запасённая в ней энергия высвобождается.

Теперь представим, что в некоем участке живой ткани снизился приток энергии: распад НМК стал более интенсивным, следовательно, возросла интенсивность излучения, того самого, которое управляет митозами. Безусловно, митогенетическое излучение тесно связано с полем — хотя и не является его частью! Как мы помним, при распаде (диссимиляции) излучается избыточная энергия, которая не мобилизована в НМК и не задействована в процессах синтеза; именно потому, что в большинстве клеток процессы ассимиляции и диссимиляции происходят одновременно, хотя и в различном соотношении, клетки и обладают характерным митогенетическим режимом. Точно так же обстоит дело с потоками энергии: поле не влияет непосредственно на их интенсивность, но, формируя пространственный «рельеф», может эффективно регулировать их направление и распределение.

А.Г. Гурвич работал над окончательным вариантом теории поля в тяжёлые военные годы. «Теория биологического поля» была опубликована в 1944 году (М.: Советская наука) и в последующей редакции на французском языке — в 1947 году. Теория клеточных биологических полей вызвала критику и непонимание даже у сторонников прежней концепции. Главный их упрёк состоял в том, что Гурвич якобы отказался от представления о целом, и вернулся к отклонённому им же принципу взаимодействия отдельных элементов (то есть полей отдельных клеток). В статье «Понятие «целого» в свете теории клеточного поля» (Сб. «Работы по митогенезу и теории биологического поля». М.: Изд-во АМН, 1947) А.Г. Гурвич показывает, что это не так. Поскольку поля, порождаемые отдельными клетками, простираются за их пределы, а векторы поля суммируются в любой точке пространства по правилам геометрического сложения, то в новой концепции обосновывается понятие «актуального» поля. Это, по сути, динамическое интегральное поле всех клеток органа (или организма), изменяющееся с течением времени и обладающее свойствами целого.

С 1948 года научная деятельность А.Г. Гурвича вынужденно сосредотачивается главным образом в теоретической сфере. После августовской сессии ВАСХНИЛ он не видел возможности продолжать работу в Институте экспериментальной медицины РАМН (директором которого был с момента основания института в 1945 году) и в начале сентября подал заявление в президиум Академии о выходе на пенсию. В последние годы жизни он написал множество работ по различным аспектам теории биологического поля, теоретической биологии и методологии биологических исследований. Гурвич рассматривал эти работы как главы единой книги, которая и была издана в 1991 году под названием «Принципы аналитической биологии и теории клеточных полей» (М.: Наука).
Само существование живой системы является, строго говоря, наиболее глубокой проблемой, по сравнению с которой её функционирование остаётся или должно оставаться в тени.
А.Г. Гурвич. Гистологические основы биологии. Йена, 1930 (на немецком языке)
«Сочувствие без понимания»

Работы А.Г. Гурвича по митогенезу до Второй мировой войны были весьма популярны и в нашей стране, и за рубежом. В лаборатории Гурвича активно изучали процессы канцерогенеза, в частности было показано, что кровь онкологических больных, в отличие от крови здоровых людей, не является источником митогенетического излучения. В 1940 году А.Г. Гурвичу за работы по митогенетическому изучению проблемы рака присудили Государственную премию. «Полевые» концепции Гурвича никогда широкой популярностью не пользовались, хотя и вызывали неизменно живой интерес. Но этот интерес к его работам и докладам чаще всего оставался поверхностным. А.А. Любищев, который всегда называл себя учеником А.Г. Гурвича, охарактеризовал это отношение как «сочувствие без понимания».

В наше время сочувствие сменилось неприязнью. Немалый вклад в дискредитацию идей А.Г. Гурвича внесли некоторые горе-последователи, которые трактовали мысли ученого «по разумению своему». Но главное даже не в этом. Идеи Гурвича оказались в стороне от того пути, которым пошла «ортодоксальная» биология. После открытия двойной спирали перед исследователями появились новые манящие перспективы. Цепочка «ген — белок — признак» привлекала своей конкретностью, кажущейся легкостью получения результата. Естественно, что молекулярная биология, молекулярная генетика, биохимия сделались магистральными направлениями, а негенетические и неферментативные управляющие процессы в живых системах постепенно вытеснялись на периферию науки, и само их изучение стало считаться сомнительным, несерьёзным занятием.

Для современных физико-химических и молекулярных ответвлений биологии чуждо понимание целостности, которую А.Г. Гурвич считал основополагающим свойством живого. Зато расчленение практически приравнивается к получению нового знания. Предпочтение отдается исследованиям химической стороны явлений. В изучении хроматина акцент смещён к первичной структуре ДНК, а в ней предпочитают видеть прежде всего ген. Хотя неравновесность биологических процессов формально и признаётся, важной роли ей никто не отводит: подавляющее большинство работ направлено на различение «чёрного» и «белого», присутствия или отсутствия белка, активности или неактивности гена. (Недаром термодинамика у студентов биологических вузов — один из самых нелюбимых и плохо воспринимаемых разделов физики.) Что мы потеряли за полвека после Гурвича, насколько велики потери — ответ подскажет будущее науки.

Вероятно, биологии ещё предстоит усвоить идеи о принципиальной целостности и неравновесности живого, о едином упорядочивающем принципе, обеспечивающем эту целостность. И быть может, у идей Гурвича всё ещё впереди, а история их только начинается.

О. Г. Гавриш, кандидат биологических наук
«Химия и жизнь — XXI век»
Комментарии: 0

5622

На печать
Теги
#биология #биофизика #физика #лженаука #медицина #биология_человека #биополе #экстрасенсы #сверхъестественное #Гурвич_А_Г
Похожее

Что такое биополе
Юрий Гуляев, Сергей Капица
Очевидное — невероятное
Авторская научно-популярная программа Сергея Петровича Капицы «Очевидное — невероятное», вышедшая в эфир 30 мая 2004 года. О том, что такое биополе с точки зрения физики, а также об исследовании биополей рассказывает гость программы — Гуляев Юрий Васильевич, академик и член Президиума РАН.
«Учёные» с большой дороги
Кругляков Э. П.
В последнее десятилетие любой предприимчивый мошенник или фантазер мог разрекламировать себя астрологом, чудо-врачом, гениальным ученым и даже получить у государства средства на реализацию своих бредовых идей. Российская академия наук решила, наконец, пресечь эту практику. Серия книг академика РАН Э.П. Круглякова рассказывает о том, как в России и во многих развитых странах мира возникла и сформировалась новая форма организованной преступности – организованная лженаука. В книге рассказывается, как мошенники, рядящиеся в тогу ученых, при поддержке СМИ, рекламирующих бессмысленные приборы-пустышки, бесстыдно обманывают старых больных людей, как в общественное сознание проникают термины из арсенала махровой лженауки, как некоторым лжеученым удается грабить даже государство.
Круглый стол физиков и медиков: что такое биополе?
Физикам пеняют: зачем вы занимаетесь этой ерундой — вы ведь только возвеличиваете экстрасенсов, говоря, что они что-то, все-таки, там могут — что-то такое улавливать, как-то там воздействовать, осязать изображения... Журналистов упрекают: для чего вы пишете об этих работах физиков — этим вы только раздуваете интерес к экстрасенсам... Сколько раз я слышал такие упреки! Я твердо уверен: хорошо изученное чудо — это уже не чудо. Какие бы способности ни выявили ученые у экстрасенсов — это ведет не к возвеличению их, а к свержению с пьедестала. Ибо когда все объяснено и разложено наукой по полочкам, тут обыватель мгновенно скучнеет и отворачивается.
Анатомия ауры
Алексей Водовозов, Дмитрий Мамонтов
Слово «аура» имеет множество значений, но в основном ассоциируется с эзотерикой, где она преподносится как «энергетическая» или «информационная» оболочка, окружающая тело человека. Физик Дмитрий Мамонтов и врач Алексей Водовозов расскажут о правильной и неправильной ауре, а также проведут сеанс визуализации некоторых ее разновидностей.
О сверхчувственном познании
Станислав Лем
Иррациональная вера в предсказания дает людям иллюзию контроля над ситуацией
С помощью веры в иррациональное и сверхъестественное люди справляются со стрессом и опасностями, отмечают ученые. В краткосрочной перспективе, таким мелочи, как, например, ношение талисмана могут повышать работоспособность и давать ощущение уверенности в себе. Именно поэтому, подчеркивают исследователи, при неблагоприятных экономических условиях количество статей об астрологии и других парапсихологических явлениях увеличивается.
Предсказания Ванги готовили чекисты
Юрий Горный
Известный мастер психологических опытов раскрывает секреты болгарской прорицательницы, Мессинга, Геллера, Джуны и других мистификаторов ХХ века
Синий свет мешает спать
Американский физиолог Чарлз Цейслер потратил пять лет на то, чтобы «пробить» в печать свою научную статью, где он на основании экспериментов сообщал о том, что режим освещения влияет на биологические часы слепых. Редактор одного из двадцати научных журналов, отвергших статью, даже предположил, что участники опытов лишь притворялись слепыми.
Энергетическое поле человека и энергия чакр
Масс-медиа по-прежнему пестрят материалами об энергетическом поле человека. Поиск в сети выдаёт лавину результатов: биополе, ноэтика, аура, чакры, очищение и активация поля человека, биоэнергетика, наука раскрывает секреты, сияние, чувствительность, негативная энергия, позитивная энергия, биоэлектромагнитное поле человека. Действительно ли тело человека имеет характеристики, которые можно описать как энергетическое поле?
Вечность мифа об экстрасенсорном восприятии
Уже давно у массового читателя пользуются успехом сообщения о неопознанных летающих объектах, которые трактуются как разведывательные корабли инопланетных цивилизаций, о поисках загадочного лохнесского чудовища, о трагических тайнах «бермудского треугольника». Но наибольший интерес вызывает все, относящееся к тайнам психики - в основном это рассказы о необычных свойствах биополя, позволяющего перемещать предметы усилием воли, предсказывать будущее, диагностировать н лечить болезни, так называемое экстрасенсорное восприятие - ЭСВ. Рассказы об ЭСВ подаются в форме экспериментально очевидных явлений, еще не получивших должного теоретического объяснения.

Далее >>>

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Эйлер, Леонард
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации
Перейти к поиску
В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Эйлер.
Леонард Эйлер
Leonhard Euler
Leonhard Euler 2.jpg
Портрет, выполненный Я. Э. Хандманном (1756)
Дата рождения 15 апреля 1707[1][2][…]
Место рождения

Базель, Швейцария[5][6]

Дата смерти 18 сентября 1783[2][3][…] (76 лет)
Место смерти

Санкт-Петербург, Российская империя[5]

Страна

Early Swiss cross.svg Швейцарский союз
Flag of Russia.svg Российская империя
Flag of the Kingdom of Prussia (1750-1801).svg Королевство Пруссия
Швейцария

Научная сфера математика, механика, физика, астрономия
Место работы

Санкт-Петербургская академия наук
Прусская академия наук

Альма-матер Базельский университет
Учёная степень доктор философии[7]
Научный руководитель Иоганн Бернулли
Известные ученики М. Е. Головин
П. Б. Иноходцев
С. К. Котельников
А. И. Лексель
С. Я. Румовский
Н. И. Фусс
Награды и премии

член Американской академии искусств и наук[d] (1782)
Подпись Подпись
Логотип Викитеки Произведения в Викитеке
Commons-logo.svg Леонард Эйлер на Викискладе

Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler; 15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук)[8]. Эйлер — автор более чем 850 работ[9] (включая два десятка фундаментальных монографий) по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям[10][11]. Он глубоко изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков. Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук[12].

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1726 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской академии наук (будучи сначала адъюнктом, а с 1731 года — профессором); в 1741—1766 годах работал в Берлине (оставаясь одновременно почётным членом Петербургской академии)[8]. Уже через год пребывания в России он хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском[C 1]. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера.
Содержание

1 Биография
1.1 Швейцария (1707—1727)
1.2 Россия (1727—1741)
1.3 Пруссия (1741—1766)
1.4 Снова Россия (1766—1783)
2 Вклад в науку
2.1 Математика
2.1.1 Теория чисел
2.1.2 Математический анализ
2.1.3 Геометрия
2.1.4 Комбинаторика
2.1.5 Другие области математики
2.2 Механика и физика
2.2.1 Теоретическая механика
2.2.2 Механика машин
2.2.3 Механика сплошных сред
2.2.4 Гидродинамика
2.2.5 Оптика
2.3 Астрономия
2.4 Теория музыки
2.5 Другие области знания
3 Ученики
4 Память
4.1 Личные качества и оценки
4.2 Адреса проживания
4.3 Марки, монеты, банкноты
4.4 Математические олимпиады
5 Некоторые из известных потомков Эйлера
6 Библиография
7 См. также
8 Примечания
9 Литература
10 Ссылки

Биография
Швейцария (1707—1727)

Леонард Эйлер родился в 1707 году в семье базельского пастора Пауля Эйлера, друга семьи Бернулли, и Маргариты Эйлер, урождённой Брукер. Вскоре после рождения Леонарда семья переехала в селение Рихен (в часе ходьбы от Базеля), куда Пауль Эйлер был назначен пастором; там и прошли первые годы детства мальчика. Начальное обучение Леонард получил дома под руководством отца (тот в своё время учился математике у Якоба Бернулли)[13]. Пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой — как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления, и Леонард рано проявил математические способности[14].

Когда Леонард подрос, его перевезли к бабушке в Базель, где он учился в гимназии (продолжая при этом увлечённо изучать математику). В 1720 году способного гимназиста допустили к посещению публичных лекций в Базельском университете; там он обратил на себя внимание профессора Иоганна Бернулли (младшего брата Якоба Бернулли). Знаменитый учёный передал одарённому подростку для изучения математические статьи, разрешив при этом для прояснения трудных мест приходить к нему домой по субботам после обеда[15].
Базельский университет в XVII—XVIII веках

20 октября 1720 года 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. Но любовь к математике направила Леонарда по иному пути. Посещая дом своего учителя, Эйлер познакомился и подружился с его сыновьями — Даниилом и Николаем, которые также, по семейной традиции, глубоко изучали математику. В 1723 году Эйлер получил (по существовавшему в Базельском университете обычаю) первую награду (primam lauream)[15]. 8 июля 1724 года 17-летний Леонард Эйлер произнёс на латыни речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона и был удостоен учёной степени магистра искусств[16].

В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ. Одна из них, «Диссертация по физике о звуке», была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики (1725). Но, несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру. Надо отметить, что число научных вакансий в Швейцарии было совсем невелико[17]. Поэтому братья Даниил и Николай Бернулли уехали в Россию, где как раз шла организация Академии наук; они обещали похлопотать там и о должности для Эйлера[14].

В начале зимы 1726—1727 гг. Эйлер получил известие из Санкт-Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта (помощника профессора) по кафедре физиологии (эту кафедру занимал Д. Бернулли) с годовым жалованьем 200 рублей (сохранилось письмо Эйлера президенту Академии Л. Л. Блюментросту от 9 ноября 1726 г. с благодарностью за принятие в Академию). Поскольку Иоганн Бернулли был известным врачом, то в России считали, что Леонард Эйлер как его лучший ученик — тоже врач. Свой отъезд из Базеля Эйлер отложил, однако, до весны, посвятив оставшиеся месяцы серьёзному изучению медицинских наук[18], глубоким знанием которых он впоследствии поражал своих современников. Наконец, 5 апреля 1727 года Эйлер навсегда покинул Швейцарию[17], хотя швейцарское (базельское) подданство сохранил до конца жизни[19].
Россия (1727—1741)

22 января (2 февраля) 1724 года Пётр I утвердил проект устройства Петербургской академии. 28 января (8 февраля) 1724 года вышел указ Сената о создании Академии. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией, теорией кораблестроения, службой мер и весов[20].

Эйлер (путь которого из Базеля лежал через Любек, Ревель и Кронштадт) прибыл в Санкт-Петербург 24 мая 1727 года; за несколько дней до этого умерла императрица Екатерина I, покровительница Академии, и учёные пребывали в унынии и растерянности. Эйлеру помогли, однако, освоиться на новом месте земляки-базельцы: академики Даниил Бернулли и Якоб Герман; последний, являвшийся профессором по кафедре высшей математики, доводился молодому учёному дальним родственником и оказывал ему всевозможное покровительство. Эйлера сделали адъюнктом высшей математики (а не физиологии, как первоначально планировалось), хотя он в Петербурге проводил исследования в области гидродинамики биологических жидкостей, выделили ему жалованье 300 рублей в год и предоставили казённую квартиру[21]. Ко всеобщему удивлению, он уже в следующем по приезде году стал бегло говорить по-русски[22].

В 1728 году началась публикация первого русского научного журнала «Комментарии Петербургской Академии наук» (на латинском языке). Уже второй том содержал три статьи Эйлера, и в последующие годы практически каждый выпуск академического ежегодника включал несколько новых его работ. Всего в этом издании было опубликовано более 400 статей Эйлера[20].

В сентябре 1730 года закончился срок контрактов, заключённых с академиками Я. Германом и Г. Б. Бильфингером (последний был профессором по кафедре экспериментальной и теоретической физики). Их кафедры возглавили соответственно Даниил Бернулли и Леонард Эйлер; последний получил увеличение жалованья до 400 рублей, а 22 января 1731 года — и официальную должность профессора. Ещё через два года (1733) Даниил Бернулли вернулся в Швейцарию, и Эйлер, оставив кафедру физики, занял его кафедру, став академиком и профессором высшей математики с окладом 600 рублей (впрочем, Даниил Бернулли получал вдвое больше)[23][24].

27 декабря 1733 года 26-летний Леонард Эйлер женился на своей ровеснице Катарине (нем. Katharina Gsell), дочери академического живописца Георга Гзеля (петербургского швейцарца)[25]. Молодожёны приобрели дом на набережной Невы, где и поселились. В семье Эйлера родились 13 детей, но выжили 3 сына и 2 дочери[26].

Работы у молодого профессора было много: картография, всевозможные экспертизы, консультации для кораблестроителей и артиллеристов, составление учебных руководств, проектирование пожарных насосов и т. д. От него даже требовали составления гороскопов, каковой заказ Эйлер со всем возможным тактом переадресовал штатному астроному. А. С. Пушкин приводит романтический рассказ: якобы Эйлер составил гороскоп для новорождённого Иоанна Антоновича (1740), но результат его настолько испугал, что он никому не стал его показывать и лишь после смерти несчастного царевича рассказал о нём графу К. Г. Разумовскому[27]. Достоверность этого исторического анекдота крайне сомнительна.
Гравюра В. П. Соколова (1766)[28], вероятно по рисунку 1737 г.

За первый период пребывания в России он написал более 90 крупных научных работ. Значительная часть академических «Записок» заполнена трудами Эйлера. Он делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в выполнении различных технических заказов правительственных ведомств[29]. В течение 1730-х годов Эйлер возглавлял работу по картографированию Российской империи, которая (уже после отъезда Эйлера, в 1745 году) завершилась изданием атласа территории страны[30]. Как рассказывал Н. И. Фусс, в 1735 году Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое математическое вычисление, причём группа академиков просила на это три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня — и справился самостоятельно; однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз. Впрочем, сам Эйлер в одном из своих писем приписывал потерю глаза своей работе по составлению карт в географическом департаменте при Академии[31].

Двухтомное сочинение «Механика, или наука о движении, изложенная аналитически», изданное в 1736 году, принесло Эйлеру общеевропейскую известность. В этой монографии Эйлер с успехом применил методы математического анализа к общему решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде[29].

Одной из важнейших задач Академии стала подготовка отечественных кадров, для чего при Академии были созданы университет и гимназия. В силу острой нехватки учебников на русском языке Академия обратилась к своим членам с просьбой составить такие руководства. Эйлер составил на немецком языке очень добротное «Руководство к арифметике», которое тут же было переведено на русский и служило не один год в качестве начального учебника. Перевод первой части выполнил в 1740 году первый русский адъюнкт Академии, ученик Эйлера Василий Адодуров[32].

Обстановка ухудшилась, когда в 1740 году умерла императрица Анна Иоанновна, и императором был объявлен малолетний Иоанн VI. «Предвиделось нечто опасное, — писал позднее Эйлер в автобиографии. — После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным». В самом деле, в регентство Анны Леопольдовны Петербургская академия окончательно пришла в запустение[29]. Эйлер стал обдумывать вариант возврата на родину или переезда в иную страну. В конце концов он принял предложение прусского короля Фридриха, который приглашал его на весьма выгодных условиях в Берлинскую академию, на должность директора её Математического департамента. Академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё Лейбницем, но в те годы находившегося в удручающем состоянии.
Пруссия (1741—1766)

Эйлер подал руководству Петербургской академии прошение об отставке[33]:

Того ради нахожусь принужден, как ради слабого здоровья, так и других обстоятельств, искать приятнейшего климата и принять от его Королевского Величества Прусского учиненное мне призывание. Того ради прошу Императорскую Академию наук всеподданнейше меня милостиво уволить и снабдить для моего и домашних моих проезду потребным пашпортом.

29 мая 1741 года разрешение Академии было получено[33]. Эйлер был «отпущен» и утверждён почётным членом Академии с окладом 200 рублей. В июне 1741 года 34-летний Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин. Он провёл там 25 лет и издал около 260 работ[34].

Первое время Эйлера принимали в Берлине доброжелательно, даже приглашали на придворные балы[33]. Маркиз Кондорсе вспоминал, что вскоре после переезда в Берлин Эйлера пригласили на придворный бал. На вопрос королевы-матери, отчего он так немногословен, Эйлер ответил: «Я приехал из страны, где, кто разговаривает, того вешают»[35].

Работы у Эйлера было немало. Помимо математических исследований, он руководил обсерваторией[34], занимался многими практическими делами, включая выпуск календарей (основной источник дохода Академии[34]), чеканку прусских монет, прокладку нового водопровода, организацию пенсионного обеспечения и лотерей[36].
Портрет 1756 года, выполненный Эмануэлем Хандманном (Kunstmuseum, г. Базель)

В 1742 году вышло четырёхтомное собрание сочинений Иоганна Бернулли. Посылая его из Базеля Эйлеру в Берлин, старый учёный писал своему ученику: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости». В берлинский период, одна за другой, выходят работы Эйлера: «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Морская наука» (1749), «Теория движения Луны» (1753), «Наставление по дифференциальному исчислению» (лат. Institutiones calculi differentialis, 1755). Многочисленные статьи по отдельным вопросам печатаются в изданиях Берлинской и Петербургской Академий. В 1744 году Эйлер открыл вариационное исчисление. В его работах используются продуманная терминология и математическая символика, в значительной степени сохранившиеся до наших дней, изложение доводится до уровня практических алгоритмов.

Все годы пребывания в Германии Эйлер сохранял связь с Россией. Эйлер участвовал в публикациях Петербургской Академии, приобретал для неё книги и инструменты, редактировал математические отделы русских журналов. На его квартире, на полном пансионе, годами жили молодые русские учёные, командированные на стажировку. Известно об оживлённой переписке Эйлера с М. В. Ломоносовым, в творчестве которого он высоко ценил «счастливое сочетание теории с экспериментом»[C 2]. В 1747 году он дал благоприятный отзыв президенту Академии наук графу К. Г. Разумовскому о статьях Ломоносова по физике и химии, утверждая[C 3]:

Все сии диссертации не токмо хороши, но и весьма превосходны, ибо он [Ломоносов] пишет о материях физических и химических весьма нужных, которые по ныне не знали и истолковать не могли самые остроумные люди, что он учинил с таким успехом, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснений. При сём случае г. Ломоносову должен отдать справедливость, что имеет превосходное дарование для изъяснения физических и химических явлений. Желать должно, чтоб и другия Академии в состоянии были произвести такия откровения, как показал г. Ломоносов.

Этой высокой оценке не помешало даже то, что Ломоносов математических работ не писал и высшей математикой не владел[C 4][C 5].

Мать известила Эйлера о смерти в Швейцарии его отца (1745); вскоре она переехала к Эйлеру (скончалась в 1761 году). В 1753 году Эйлер купил поместье в Шарлоттенбурге (пригород Берлина) с садом и участком, где разместил свою многочисленную семью[36].
Фридрих II Прусский

По отзывам современников, Эйлер всю жизнь оставался скромным, жизнерадостным, чрезвычайно отзывчивым человеком, всегда готовым помочь другому. Однако отношения с королём не сложились: Фридрих находил нового математика невыносимо скучным, совершенно не светским и обращался с ним пренебрежительно. В 1759 году умер Мопертюи, президент Берлинской Академии наук и друг Эйлера. Пост президента Академии король Фридрих II предложил Д’Аламберу, но тот отказался. Фридрих, недолюбливавший Эйлера, всё же поручил ему руководство Академией, однако без титула президента[37].

Во время Семилетней войны (1756—1763) русская артиллерия разрушила дом Эйлера; узнав об этом, фельдмаршал Салтыков немедленно возместил потери, а позже императрица Елизавета прислала от себя ещё 4000 рублей[38].

В 1765 году опубликована «Теория движения твёрдых тел», а годом позже — «Элементы вариационного исчисления». Именно здесь впервые появилось название нового раздела математики, созданного Эйлером и Лагранжем[39].

В 1762 году на русский престол вступила Екатерина II, которая осуществляла политику просвещённого абсолютизма. Хорошо понимая значение науки как для прогресса государства, так и для собственного престижа, она провела ряд важных, благоприятных для науки преобразований в системе народного просвещения и культуры. Императрица предложила Эйлеру управление математическим классом, звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, — говорилось в письме её представителю, — благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург»[источник не указан 139 дней].

Эйлер сообщил в ответ свои условия[40]:

оклад 3000 рублей в год и пост вице-президента Академии;
квартира, свободная от солдатского постоя[41];
оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего.

Все эти условия были приняты. 6 января 1766 года Екатерина сообщила графу Воронцову[42]:

Письмо к Вам г. Эйлера доставило мне большое удовольствие, потому что я узнаю из него о желании его снова вступить в мою службу. Конечно, я нахожу его совершенно достойным желаемого звания вице-президента Академии наук, но для этого следует принять некоторые меры, прежде чем я установлю это звание — говорю установлю, так как доныне его не существовало. При настоящем положении дел там нет денег на жалование в 3000 рублей, но для человека с такими достоинствами, как г. Эйлер, я добавлю к академическому жалованию из государственных доходов, что вместе составит требуемые 3000 рублей… Я уверена, что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения, и заранее поздравляю себя с тем, что возвратила России великого человека.

Позже Эйлер выдвинул ещё ряд условий (ежегодная пенсия в 1000 рублей жене после его смерти, компенсация путевых издержек, место для сына-медика и чин для самого Эйлера). Екатерина удовлетворила и эти условия Эйлера за исключением требования о чине, отшутившись: «Я дала бы ему, когда он хочет, чин… (в черновике письма на французском зачёркнуто — коллежского советника), если бы не опасалась, что этот чин сравняет его со множеством людей, которые не стоят г. Эйлера. Поистине, его известность лучше чина для оказания ему должного уважения»[41].

Эйлер подал королю прошение об увольнении со службы, но никакого ответа не получил. Подал повторно — но Фридрих не желал даже обсуждать вопрос о его отъезде. Решающую поддержку Эйлеру оказали настойчивые ходатайства российского представительства от имени императрицы[43]. 2 мая 1766 года Фридрих наконец-то разрешил великому учёному покинуть Пруссию, не удержавшись, впрочем, в своей переписке от злобных острот в адрес Эйлера (так, 25 июля он писал Д’Аламберу: «Господин Эйлер, до безумия любящий Большую и Малую Медведицу, приблизился к северу для большего удобства к наблюдению их»)[44]. Правда, служившего подполковником артиллерии (нем. Oberstleutnant) Кристофа — младшего сына Эйлера — король наотрез отказался отпустить из армии[45]; позднее, благодаря заступничеству Екатерины II, тот всё же смог присоединиться к отцу и дослужился в русской армии до генерал-лейтенанта[46]. Летом 1766 года Эйлер вернулся в Россию — теперь уже навсегда.
Снова Россия (1766—1783)
Здание Петербургской Академии наук во второй половине XVIII века (Кунсткамера)

17 (28) июля 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего 18 человек) прибыли в российскую столицу[44]. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина II встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии[47].

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза — он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил (что не помешало Эйлеру и его потомкам в течение почти ста лет участвовать в управлении Академией[36]). Однако слепота не отразилась на работоспособности учёного, он лишь заметил, что теперь будет меньше отвлекаться от занятий математикой[48]. До обретения секретаря Эйлер диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; в течение второго пребывания в России Эйлер продиктовал более 400 статей и 10 книг, что составляет больше половины его творческого наследия[36].

В 1768—1770 годах вышла в свет двухтомная классическая монография «Универсальная арифметика» (издавалась также под названиями «Начала алгебры» и «Полный курс алгебры»). Вначале этот труд был опубликован на русском языке (1768—1769), издание на немецком вышло два года спустя[49]. Книга была переведена на многие языки и переиздавалась около 30 раз (трижды — на русском). Все последующие учебники алгебры создавались под сильнейшим влиянием книги Эйлера[50].

В эти же годы вышли трёхтомник «Диоптрика» (лат. Dioptrica, 1769—1771) о линзовых системах и фундаментальное «Интегральное исчисление» (лат. Institutiones calculi integralis, 1768—1770), тоже в 3 томах[51].
«Письма к немецкой принцессе», третье издание (1780)

Огромную популярность приобрели в XVIII веке, а отчасти и в XIX, эйлеровские «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…» (1768), которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках (в том числе 4 издания на русском). Это была научно-популярная энциклопедия широкого охвата, написанная ярко и общедоступно[52].

В 1771 году в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге случился большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память[53]. Эйлеру пришлось временно переселиться в другой дом. Второе событие: в сентябре того же года, по особому приглашению императрицы, в Санкт-Петербург прибыл для лечения Эйлера известный немецкий окулист барон Вентцель. После осмотра он согласился сделать Эйлеру операцию и удалил с левого глаза катаракту. Эйлер снова стал видеть. Врач предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать — лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Однако уже через несколько дней после операции Эйлер снял повязку и вскоре потерял зрение снова. На этот раз — окончательно[53].

1772: «Новая теория движения Луны». Эйлер наконец завершил свой многолетний труд, приближённо решив задачу трёх тел.

В 1773 году по рекомендации Даниила Бернулли в Петербург приехал из Базеля ученик Бернулли, Николаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс, одарённый математик, сразу же после приезда взял на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет — до самой своей смерти — Эйлер преимущественно ему диктовал свои труды, хотя иногда пользовался «глазами старшего сына» и других своих учеников[19]. В этом же 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет. Смерть жены была болезненным ударом для учёного, искренне привязанного к семье. Вскоре Эйлер женился на Саломее-Абигайль, сводной сестре покойной жены[54].

В 1779 году опубликована «Всеобщая сферическая тригонометрия», это первое полное изложение всей системы сферической тригонометрии[55].
Надгробие Л. Эйлера, гранитный саркофаг

Эйлер активно трудился до последних дней. В сентябре 1783 года 76-летний учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 (18) сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с академиком А. И. Лекселем о недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести: «Я умираю», — и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг[56].

«Он перестал вычислять и жить», — сказал Кондорсе на траурном заседании Парижской Академии наук (фр. Il cessa de calculer et de vivre).

Его похоронили на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике на немецком языке гласила: «Здесь покоятся останки знаменитого во всём свете Леонарда Эйлера, мудреца и праведника. Родился в Базеле 4 апреля 1707 года, умер 7 сентября 1783 года»[57]. По смерти Эйлера его могила затерялась и была найдена, в заброшенном состоянии, только в 1830 году[57]. В 1837 году Академия наук заменила эту надгробную плиту новым гранитным надгробием (существующим и поныне) с надписью на латинском языке «Леонарду Эйлеру — Петербургская Академия» (лат. Leonhardo Eulero — Academia Petropolitana)[57].

В ходе празднования 250-летия Эйлера (1957 год) прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры, где располагается поблизости от могилы М. В. Ломоносова[36].
Вклад в науку

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук[36]. Познания Эйлера были энциклопедичны; кроме математики, он глубоко изучал ботанику, медицину, химию, теорию музыки, множество европейских и древних языков.

Эйлер охотно участвовал в научных дискуссиях, из которых наибольшую известность получили[58]:

спор о струне;
спор с Д’Аламбером о свойствах комплексного логарифма;
спор с Джоном Доллондом о том, возможно ли создать ахроматическую линзу.

Во всех упомянутых случаях позиция Эйлера поддержана современной наукой.
Математика
Формула Эйлера

С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера[36]. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, геометрию, тригонометрию, теорию чисел и другие дисциплины в единую систему, добавив при этом немало собственных открытий[59]. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру» почти без изменений[36].

Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, фундаментальная «формула Эйлера» в теории комплексных чисел, операция сравнения по целому модулю, полная теория непрерывных дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число e, обозначение i для мнимой единицы, ряд специальных функций и многое другое[36].

По существу, именно Эйлер создал несколько новых математических дисциплин — теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей; он заложил основы теории специальных функций. Другие области его трудов: диофантов анализ, математическая физика, статистика и т. д.[36]

Историк науки Клиффорд Трусделл писал: «Эйлер был первым учёным в западной цивилизации, кто стал писать о математике ясным и лёгким для чтения языком»[60]. Биографы отмечают, что Эйлер был виртуозным алгоритмистом. Он неизменно старался довести свои открытия до уровня конкретных вычислительных методов и сам был непревзойдённым мастером численных расчётов[61]. Ж. Кондорсе рассказывал, что однажды два студента, выполняя независимо сложные астрономические вычисления, получили немного различающиеся результаты в 50-м знаке и обратились к Эйлеру за помощью. Эйлер проделал те же вычисления в уме и указал правильный результат[53].
Теория чисел

П. Л. Чебышёв писал: «Эйлером было положено начало всех изысканий, составляющих общую теорию чисел»[62]. Большинство математиков XVIII века занимались развитием анализа, но Эйлер пронёс увлечение древней арифметикой через всю свою жизнь. Благодаря его трудам интерес к теории чисел к концу века возродился[63].

Эйлер продолжил исследования Ферма, ранее высказавшего (под влиянием Диофанта) ряд разрозненных гипотез о натуральных числах. Эйлер строго доказал эти гипотезы, значительно обобщил их и объединил в содержательную теорию чисел[64]. Он ввёл в математику исключительно важную «функцию Эйлера» и сформулировал с её помощью «теорему Эйлера»[65]. Он опроверг гипотезу Ферма о том, что все числа вида F n = 2 2 n + 1 {displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} F_{n}=2^{{2^{n}}}+1 — простые; оказалось, что F 5 {displaystyle F_{5}} F_{5} делится на 641[66]. Доказал утверждение Ферма о представлении нечётного простого числа в виде суммы двух квадратов[64]. Дал одно из решений задачи о четырёх кубах. Доказал, что число Мерсенна 2 31 − 1 = 2147483647 {displaystyle 2^{31}-1=2147483647} 2^{{31}}-1=2147483647 — простое число; в течение почти ста лет (до 1867 года) оно оставалось наибольшим известным простым числом[67].

Эйлер создал основу теории сравнений и квадратичных вычетов, указав для последних критерий разрешимости. Эйлер ввёл понятие первообразного корня и выдвинул гипотезу, что для любого простого числа p существует первообразный корень по модулю p; доказать это он не сумел, позднее теорему доказали Лежандр и Гаусс. Большое значение в теории имела другая гипотеза Эйлера — квадратичный закон взаимности, также доказанный Гауссом[64]. Эйлер доказал Великую теорему Ферма для n = 3 {displaystyle n=3} n=3 и n = 4 {displaystyle n=4} n=4, создал полную теорию непрерывных дробей, исследовал различные классы диофантовых уравнений, теорию разбиений чисел на слагаемые[68][69].

В задаче о количестве разбиений натурального числа n {displaystyle n} n получил формулу, выражающую производящую функцию числа разбиений p ( n ) {displaystyle p(n)} p(n) через бесконечное произведение

∑ n = 0 ∞ p ( n ) x n = ∏ k = 1 ∞ 1 1 − x k {displaystyle sum _{n=0}^{infty }p(n)x^{n}=prod _{k=1}^{infty }{frac {1}{1-x^{k}}}} sum _{{n=0}}^{infty }p(n)x^{n}=prod _{{k=1}}^{infty }{frac {1}{1-x^{k}}} .

Эйлер определил дзета-функцию, обобщение которой получило впоследствии имя Римана:

ζ ( s ) = 1 1 s + 1 2 s + 1 3 s + … {displaystyle zeta (s)={frac {1}{1^{s}}}+{frac {1}{2^{s}}}+{frac {1}{3^{s}}}+ldots } zeta (s)={frac {1}{1^{s}}}+{frac {1}{2^{s}}}+{frac {1}{3^{s}}}+ldots ,

где s {displaystyle displaystyle s} displaystyle s вещественное число (у Римана — комплексное). Эйлер вывел для неё разложение:

ζ ( s ) = ∏ p 1 1 − p − s {displaystyle zeta (s)=prod _{p}{frac {1}{1-p^{-s}}}} zeta (s)=prod _{p}{frac {1}{1-p^{-s}}} ,

где произведение берётся по всем простым числам p {displaystyle displaystyle p} displaystyle p. Тем самым он открыл, что в теории чисел возможно применение методов математического анализа, положив начало аналитической теории чисел[65], в основе которой лежат тождество Эйлера и общий метод производящих функций[70].
Математический анализ

Одна из главных заслуг Эйлера перед наукой — монография «Введение в анализ бесконечно малых» (1748). В 1755 году вышло дополненное «Дифференциальное исчисление», а в 1768—1770 годах — три тома «Интегрального исчисления». В совокупности это фундаментальный, хорошо иллюстрированный примерами курс, с продуманной терминологией и символикой[71]. «Можно с уверенностью сказать, что добрая половина того, что преподаётся теперь в курсах высшей алгебры и высшего анализа, находится в трудах Эйлера» (Н. Н. Лузин)[72]. Эйлер первый дал систематическую теорию интегрирования и используемых при этом технических приёмов. В частности, он — автор классического способа интегрирования рациональных функций путём разложения их на простые дроби и метода решения дифференциальных уравнений произвольного порядка с постоянными коэффициентами[73]. Впервые ввёл двойные интегралы[8].

Эйлер всегда уделял особое внимание методам решения дифференциальных уравнений — как обыкновенных, так и в частных производных, открыв и описав важные классы интегрируемых дифференциальных уравнений. Изложил «метод ломаных» Эйлера (1768) — численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Одновременно с А. К. Клеро Эйлер вывел условия интегрируемости линейных дифференциальных форм от двух или трёх переменных (1739)[8]. Получил серьёзные результаты в теории эллиптических функций, в том числе первые теоремы сложения эллиптических интегралов (1761)[74]. Впервые исследовал максимумы и минимумы функций многих переменных[75].

Основание натуральных логарифмов было известно ещё со времён Непера и Якоба Бернулли, однако Эйлер выполнил настолько глубокое исследование этой важнейшей константы, что с тех пор она носит его имя. Другая исследованная им константа: постоянная Эйлера — Маскерони.

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — тоже его заслуга, так же как и их символика и обобщение на комплексный случай[76]. Формулы, часто именуемые в учебниках «условия Коши — Римана», более правильно было бы назвать «условиями Д’Аламбера — Эйлера»[77][78].
Первая книга по вариационному исчислению

Он делит с Лагранжем честь открытия вариационного исчисления, выписав уравнения Эйлера — Лагранжа для общей вариационной задачи. В 1744 году Эйлер опубликовал трактат «Метод нахождения кривых линий…»[79] — первую работу по вариационному исчислению[80] (помимо прочего, она содержала первое систематическое изложение теории упругих кривых и результаты по сопротивлению материалов[8]).

Эйлер значительно продвинул теорию рядов и распространил её на комплексную область, получив при этом знаменитую формулу Эйлера, дающую тригонометрическое представление комплексного числа. Большое впечатление на математический мир произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе не поддававшийся до него никому ряд обратных квадратов:

ζ ( 2 ) = lim n → ∞ ( 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 ) = π 2 6 {displaystyle zeta (2)=lim _{n o infty }left({frac {1}{1^{2}}}+{frac {1}{2^{2}}}+{frac {1}{3^{2}}}+cdots +{frac {1}{n^{2}}} ight)={frac {pi ^{2}}{6}}} zeta (2)=lim _{{n o infty }}left({frac {1}{1^{2}}}+{frac {1}{2^{2}}}+{frac {1}{3^{2}}}+cdots +{frac {1}{n^{2}}} ight)={frac {pi ^{2}}{6}} .

С помощью рядов Эйлер исследовал трансцендентные функции, то есть те функции, которые не выражаются алгебраическим уравнением (например, интегральный логарифм)[81]. Он открыл (1729—1730) имеющие сейчас многообразные приложения «эйлеровы интегралы» — специальные функции, вошедшие в науку как гамма-функция и бета-функция Эйлера[82]. При решении задачи о колебаниях упругой мембраны (возникла в связи с определением высоты звука литавр) Эйлер в 1764 году впервые ввёл[83] бесселевы функции для любого натурального индекса (исследование Ф. В. Бесселя, имя которого эти функции носят ныне, относится к 1824 году)[84].

С более поздней точки зрения, действия Эйлера с бесконечными рядами не всегда могут считаться корректными (обоснование анализа было проведено лишь полвека спустя), но феноменальная математическая интуиция практически всегда подсказывала ему правильный результат. Вместе с тем во многих важных отношениях его понимание опередило время — например, предложенное им обобщённое понимание суммы расходящихся рядов и операций с ними послужило основой современной теории этих рядов, развитой в конце XIX — начале XX века[85].
Геометрия
В треугольнике ABC ортоцентр H, центр U описанной окружности и центроид S лежат на одной «прямой Эйлера»
Уточнение теоремы Эйлера. Прямая Эйлера (красная) проходит через центр описанной окружности треугольника, его ортоцентр, центр тяжести и центр окружности девяти точек

В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не отмеченных Евклидом[86]:

три высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре);
в треугольнике ортоцентр H, центр описанной окружности U и центр тяжести S (он же — центроид) лежат на одной прямой — «прямой Эйлера» e (см. рисунок справа). Уточнение. На «прямой Эйлера» также лежит центр окружности Эйлера (центр окружности девяти точек) (см. другой рисунок);
основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности («окружности Эйлера»);
число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) у любого выпуклого многогранника связаны простой формулой: B − P + Γ = 2 {displaystyle mathrm {B} -mathrm {P} +Gamma ;=;2} {displaystyle mathrm {B} -mathrm {P} +Gamma ;=;2} (в современной трактовке число 2 здесь выступает[87] как важнейший топологический инвариант выпуклого многогранника — его эйлерова характеристика, а сам этот результат Эйлера, полученный в 1758 году, положил начало накоплению фактов топологии[10]).

Второй том «Введения в анализ бесконечно малых» (1748) — это первый в мире учебник по аналитической геометрии и основам дифференциальной геометрии. Эйлер дал классификацию алгебраических кривых 3-го и 4-го порядков, а также поверхностей второго порядка[88]. Термин «аффинные преобразования» впервые введён в этой книге вместе с теорией таких преобразований. В 1732 году Эйлер вывел общее уравнение геодезических линий на поверхности[89].

В 1760 году вышли фундаментальные «Исследования о кривизне поверхностей». Эйлер обнаружил, что в каждой точке гладкой поверхности имеются два нормальных сечения с минимальным и максимальным радиусами кривизны и что плоскости их взаимно перпендикулярны. Вывел формулу связи кривизны сечения поверхности с главными кривизнами[90].

В 1771 году Эйлер опубликовал сочинение «О телах, поверхность которых можно развернуть на плоскость». В этой работе введено понятие развёртывающейся поверхности, то есть поверхности, которая может быть наложена на плоскость без складок и разрывов. Эйлер, однако, даёт здесь вполне общую теорию метрики, от которой зависит вся внутренняя геометрия поверхности. Позже исследование метрики становится у него основным инструментом теории поверхностей[90].

В связи с задачами картографии Эйлер глубоко исследовал конформные отображения, впервые применив для этого средства комплексного анализа[91].
Комбинаторика

Магический квадрат Эйлера

Греко-латинский квадрат пятого порядка

Эйлер много внимания уделял представлению натуральных чисел в виде сумм специального вида и сформулировал ряд теорем для вычисления числа разбиений[68]. При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства сочетаний и перестановок, ввёл в рассмотрение числа Эйлера[92].

Эйлер исследовал алгоритмы построения магических квадратов методом обхода шахматным конём[93]. Две его работы (1776, 1779) заложили фундамент общей теории латинских и греко-латинских квадратов, огромная практическая ценность которой выяснилась после создания Рональдом Фишером методов планирования эксперимента, а также в теории кодов, исправляющих ошибки[94].
Другие области математики
Задача об обходе семи мостов Кёнигсберга

Статья Эйлера 1736 года «Решение вопроса, связанного с геометрией положения»[95] положила начало теории графов как математической дисциплине. Поводом для исследования послужила задача о семи мостах Кёнигсберга: можно ли пройти каждый мост по одному разу и вернуться в исходное место? Эйлер формализовал её, сведя к задаче о существовании в графе (вершины которого отвечают частям города, разделённым протоками реки Преголя, а рёбра — мостам) циклического маршрута, проходящего по каждому ребру ровно один раз (в современной терминологии — эйлерова цикла). Решая последнюю задачу, Эйлер показал: для наличия эйлерова цикла в графе нужно, чтобы у каждой вершины её степень (число выходящих из вершины рёбер) была чётной (а в задаче о кёнигсбергских мостах это не так: степени равны 3, 3, 3 и 5)[96].

Эйлер внёс существенный вклад в теорию и методы приближённых вычислений[97]. Впервые применил аналитические методы в картографии[30]. Предложил удобный метод графического изображения соотношений и операций над множествами, получивший название «Круги Эйлера» (или Эйлера-Венна)[98].
Механика и физика

Множество работ Эйлера посвящены различным разделам механики и физики. По поводу ключевой роли Эйлера на этапе оформления механики в точную науку К. Трусделл писал: «Механика, как её сегодня преподают инженерам и математикам, является в значительной степени его творением»[99].
Теоретическая механика

В 1736 году вышел двухтомный трактат Эйлера «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении»[100], знаменовавший новый этап в развитии этой древней науки и посвящённый динамике материальной точки. В отличие от основоположников данного раздела динамики — Галилея и Ньютона, пользовавшихся геометрическими методами, 29-летний Эйлер предложил регулярный и единообразный аналитический метод решения различных задач динамики: составление дифференциальных уравнений движения материального объекта и их последующее интегрирование при заданных начальных условиях[101].

В первом томе трактата рассматривается движение свободной материальной точки, во втором — несвободной, причём исследуется движение как в пустоте, так и в сопротивляющейся среде. Отдельно рассматриваются задачи баллистики и теория маятника. Здесь Эйлер впервые записывает дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки, а для общего случая криволинейного её движения вводит естественные уравнения движения — уравнения в проекциях на оси сопровождающего трёхгранника. Во многих конкретных задачах он доводит интегрирование уравнений движения до конца; в случаях движения точки без сопротивления он систематически пользуется первым интегралом уравнений движения — интегралом энергии[102]. Во втором томе, в связи с проблемой движения точки по произвольно искривлённой поверхности, излагается созданная Эйлером дифференциальная геометрия поверхностей[103].

К динамике материальной точки Эйлер возвращался и позднее. В 1746 году, исследуя движение материальной точки по подвижной поверхности, он приходит (одновременно с Д. Бернулли и П. Дарси) к теореме об изменении момента количества движения. В 1765 году Эйлер, использовав выдвинутую в 1742 году К. Маклореном идею о разложении скоростей и сил по трём неподвижным координатным осям, впервые записывает дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на декартовы неподвижные оси[104].
Углы Эйлера

Последний результат был опубликован Эйлером в его втором фундаментальном трактате по аналитической динамике — книге «Теория движения твёрдых тел»[105] (1765). Основное её содержание посвящено, однако, другому разделу механики — динамике твёрдого тела, основоположником которого и стал Эйлер. В трактате, в частности, содержится вывод системы из шести дифференциальных уравнений движения свободного твёрдого тела[106]. Важное значение для статики имеет излагаемая в § 620 трактата теорема о приведении приложенной к твёрдому телу системы сил к двум силам. Проектируя на координатные оси условия равенства этих сил нулю, Эйлер впервые получает уравнения равновесия твёрдого тела под действием произвольной пространственной системы сил[107].

В трактате 1765 года изложен и ряд фундаментальных результатов Эйлера, относящихся к кинематике твёрдого тела (в XVIII веке кинематику ещё не выделяли в качестве отдельного раздела механики). Среди них выделим формулы Эйлера для распределения скоростей точек абсолютно твёрдого тела (векторный эквивалент этих формул — кинематическая формула Эйлера)[C 6] и кинематические уравнения Эйлера, дающие выражение производных от углов Эйлера (введены им в 1748 году; в механике применяются для задания ориентации твёрдого тела) через проекции угловой скорости на оси координат[108][109].

Помимо данного трактата, для динамики твёрдого тела важное значение имеют две более ранние работы Эйлера: «Исследования о механическом познании тел»[110] и «Вращательное движение твёрдых тел вокруг переменной оси»[111], которые были представлены на рассмотрение Берлинской академии наук в 1758 году, но опубликованы в её «Записках» позже (в том же 1765 году, что и трактат). В них: разработана теория моментов инерции (в частности, впервые доказана «теорема Гюйгенса — Штейнера»); установлено существование у любого твёрдого тела с неподвижной точкой по крайней мере трёх осей свободного вращения[C 7]; получены динамические уравнения Эйлера, описывающие динамику твёрдого тела с неподвижной точкой; приведено аналитическое решение данных уравнений в случае равенства нулю главного момента внешних сил (случай Эйлера) — один из трёх общих случаев интегрируемости в задаче о динамике тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой[112][113].

В статье «Общие формулы для произвольного перемещения твёрдого тела»[114] (1775) Эйлер формулирует и доказывает фундаментальную теорему вращения Эйлера, по которой произвольное перемещение абсолютно твёрдого тела с неподвижной точкой представляет собой поворот на некоторый угол вокруг той или иной оси, проходящей через неподвижную точку[115].

Эйлеру принадлежит заслуга аналитического оформления принципа наименьшего действия (предложенного в 1744 году — в весьма нечёткой форме — П. Л. Мопертюи), правильного понимания условий применимости принципа и его первого доказательства (проведённого в том же 1744 году[116] для случая одной материальной точки, движущейся под действием центральной силы)[117]. Под действием здесь (речь идёт о так называемом укороченном действии[118], а не о действии по Гамильтону) применительно к системе материальных точек понимается интеграл

W = ∫ A B ∑ i = 1 n m i v i d s i , {displaystyle W;=;int limits _{A}^{B},sum _{i=1}^{n}m_{_{i}}v_{_{i}},mathrm {d} s_{_{i}},,,} W;=;int limits _{A}^{B},sum _{{i=1}}^{n}m_{{_{i}}}v_{{_{i}}},{mathrm {d}}s_{{_{i}}},,,

где A {displaystyle A} A и B {displaystyle B} B — две конфигурации системы, m i , v i {displaystyle m_{i},;v_{i}} m_{{i}},;v_{{i}} и d s i {displaystyle mathrm {d} s_{i}} {mathrm {d}}s_{{i}} — соответственно масса, алгебраическая скорость и элемент дуги траектории i {displaystyle i} i-й точки, n {displaystyle n} n — число точек[119].

В результате в науку вошёл принцип Мопертюи — Эйлера[120] — первый в ряду интегральных вариационных принципов механики; позднее данный принцип был обобщён Ж. Л. Лагранжем, и теперь его обычно трактуют[119][121] как одну из форм (форма Мопертюи — Эйлера, рассматриваемая наряду с формой Лагранжа и формой Якоби) принципа Мопертюи — Лагранжа. Несмотря на свой определяющий вклад, в возникшей вокруг принципа наименьшего действия дискуссии Эйлер решительно отстаивал приоритет Мопертюи и указывал на основополагающее значение этого принципа в механике[122]. Данная идея привлекла внимание физиков, которые в XIX—XX веках выяснили фундаментальную роль вариационных принципов в природе и применили вариационный подход во многих разделах своей науки[123].
Механика машин

Ряд работ Эйлера посвящён вопросам механики машин. В мемуаре «О наивыгоднейшем применении простых и сложных машин» (1747) Эйлер предложил вести изучение машин не в состоянии покоя, а в состоянии движения[124]. Этот новый, «динамический» подход Эйлер обосновал и развил в мемуаре «О машинах вообще»[125] (1753); в нём он впервые в истории науки[126] указал на три составные части машины, которые в XIX веке были определены как двигатель, передача и рабочий орган. В мемуаре «Принципы теории машин»[127] (1763) Эйлер показал, что при расчёте динамических характеристик машин в случае их ускоренного движения нужно учитывать не только силы сопротивления и инерцию полезной нагрузки, но и инерцию всех составных частей машины, и даёт (применительно к гидравлическим двигателям) пример такого расчёта[128].

Эйлер занимался также и прикладными вопросами теории механизмов и машин: вопросами теории гидравлических машин и ветряных мельниц, исследованием трения частей машин, вопросами профилирования зубчатых колёс (здесь он обосновал и развил аналитическую теорию эвольвентного зацепления). В 1765 году он заложил основы теории трения гибких тросов и получил, в частности, формулу Эйлера для определения натяжения троса[129], используемую и сейчас при решении ряда практических задач (например, при расчёте механизмов с гибкими звеньями)[130].
Механика сплошных сред

С именем Эйлера связано и последовательное введение в механику идеи континуума, в соответствии с которой материальное тело представляют, абстрагируясь от его молекулярного или атомного строения, в виде непрерывной сплошной среды[131]. Модель сплошной среды была введена Эйлером[132] в мемуаре «Открытие нового принципа механики»[133] (доложен в 1750 году Берлинской академии наук и опубликован в её «Мемуарах» двумя годами позже).

В основу рассмотрения автор мемуара положил принцип материальных частиц Эйлера — положение, приводимое и сейчас во многих учебниках механики и физики (нередко без упоминания имени Эйлера): сплошное тело с любой степенью точности можно моделировать системой материальных точек, разбив его мысленно на достаточно малые частицы и трактуя каждую из них как материальную точку. Опираясь на этот принцип, можно те или иные динамические соотношения для сплошного тела получать, записав их аналоги для отдельных материальных частиц (по Эйлеру, «телец») и почленно просуммировав (заменяя при этом суммирование по всем точкам интегрированием по объёму области, занимаемой телом)[134][135]. Данный подход позволил Эйлеру обойтись без использования таких средств современного интегрального исчисления (типа интеграла Стилтьеса), которые ещё не были известны в XVIII веке[136].

Опираясь на указанный принцип, Эйлер получил — применяя к элементарному материальному объёму теорему об изменении количества движения — первый закон движения Эйлера (позже появился и второй закон движения Эйлера — результат применения теоремы об изменении момента количества движения)[99]. Законы движения Эйлера фактически представляли собой основные законы движения механики сплошных сред; для перехода к ныне используемым общим уравнениям движения таких сред не хватало лишь выражения поверхностных сил через тензор напряжений (это было сделано О. Коши в 1820-х гг.)[137]. Полученные результаты Эйлер применил при изучении конкретных моделей сплошных тел — и в динамике твёрдого тела (именно в упоминавшемся мемуаре впервые приводятся уравнения динамики тела с неподвижной точкой, отнесённые к произвольным декартовым осям[138]), и в гидродинамике, и в теории упругости.

В теории упругости ряд исследований Эйлера посвящён теории изгиба балок и стержней; при этом уже в ранних работах (1740-е гг.) он занимается задачей о продольном изгибе упругого стержня, составляя и решая дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня[139]. В 1757 году в работе «О нагрузке колонн»[140] Эйлер впервые в истории получил формулу для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня, положив начало теории устойчивости упругих систем[40]. Практическое применение данная формула нашла значительно позже — почти сто лет спустя, когда во многих странах (прежде всего, в Англии) развернулось строительство железных дорог, потребовавшее проведения расчётов на прочность железнодорожных мостов; именно в это время инженеры и приняли на вооружение — после некоторого уточнения — модель Эйлера[141][142].
Гидродинамика

Эйлер является — наряду с Д. Бернулли и Ж. Л. Лагранжем — одним из основоположников аналитической гидродинамики; здесь ему принадлежит заслуга создания теории движения идеальной жидкости (то есть жидкости, не обладающей вязкостью) и решения ряда конкретных задач гидромеханики[143]. В работе «Принципы движения жидкостей»[144] (1752; опубликована девятью годами позже) он, применяя свои уравнения динамики элементарного материального объёма сплошной среды к модели несжимаемой идеальной жидкости, впервые получил для такой жидкости уравнения движения, а также (для общего трёхмерного случая[145]) уравнение неразрывности. Изучая безвихревое движение несжимаемой жидкости, Эйлер ввёл функцию S {displaystyle S} S (позже названную Г. Гельмгольцем потенциалом скоростей) и показал, что она удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных — так в науку вошло уравнение, ныне известное как уравнение Лапласа[146].

Результаты данной работы Эйлер существенно обобщил в трактате «Общие принципы движения жидкостей»[147] (1755). Здесь он — уже для случая сжимаемой идеальной жидкости — представил (практически в современных обозначениях) уравнение неразрывности и уравнения движения (три скалярных дифференциальных уравнения, которым в векторной записи соответствует уравнение Эйлера — основное уравнение гидродинамики идеальной жидкости[148]). Эйлер отметил, что для замыкания данной системы из четырёх уравнений нужно определяющее соотношение, позволяющее выразить давление p {displaystyle p} p (его Эйлер называл «упругостью») как функцию плотности q {displaystyle q} q и «другого свойства r {displaystyle r} r, которое влияет на упругость» (фактически имелась в виду температура)[149][150]. Обсуждая возможность существования непотенциальных движений несжимаемой жидкости, Эйлер привёл первый конкретный пример вихревого её течения, а для потенциальных движений такой жидкости получил первый интеграл — частный случай известного ныне интеграла Лагранжа — Коши[151].

К тому же году относится и мемуар Эйлера «Общие принципы состояния равновесия жидкостей»[152], в котором содержалось систематическое изложение гидростатики идеальной жидкости (включая вывод общего уравнения равновесия жидкостей и газов) и была выведена барометрическая формула для изотермической атмосферы[153].

В перечисленных работах Эйлер, записывая уравнения движения и равновесия жидкости, принимал за независимые пространственные переменные декартовы координаты текущего положения материальной частицы — переменные Эйлера (впервые такие переменные в гидродинамике использовал Д’Аламбер[99]). Позднее, в работе «О принципах движения жидкостей. Раздел второй»[154] (1770) Эйлер ввёл и вторую форму уравнений гидродинамики, в которой за независимые пространственные переменные принимались декартовы координаты положения материальной частицы в начальный момент времени (известные сейчас как переменные Лагранжа)[155].
Оптика

Основные достижения в этой области Эйлер собрал в трёхтомник «Диоптрика» (лат. Dioptrica, 1769—1771). Среди главных результатов: правила расчёта оптимальных характеристик рефракторов, рефлекторов и микроскопов, вычисление наибольшей яркости изображения, наибольшего поля зрения, наименьшей длины инструмента, наибольшего увеличения, характеристик окуляра[156].

Ньютон утверждал, что создание ахроматической линзы принципиально невозможно. Эйлер возразил, что комбинация материалов с различными оптическими характеристиками может решить эту проблему. В 1758 году Эйлер после долгой полемики сумел убедить в этом английского оптика Джона Доллонда, который затем сделал первую ахроматическую линзу, соединив друг с другом две линзы, изготовленные из стёкол различного состава[157], а в 1784 году академик Ф. Эпинус в Петербурге построил первый в мире ахроматический микроскоп[158].
Астрономия

Эйлер много работал в области небесной механики. Одной из актуальных задач в тот период было определение параметров орбиты небесного тела (например, кометы) по небольшому числу наблюдений. Эйлер существенно усовершенствовал численные методы для этой цели и практически применил их к определению эллиптической орбиты кометы 1769 года; на эти работы опирался Гаусс, давший окончательное решение задачи[159].

Эйлер заложил основы теории возмущений, позднее завершённой Лапласом и Пуанкаре[159]. Ввёл фундаментальное понятие оскулирующих элементов орбиты и вывел дифференциальные уравнения, определяющие их изменение со временем. Построил теорию прецессии и нутации земной оси, предсказал «свободное движение полюсов» Земли, открытое сто лет спустя Чандлером[160].

В 1748—1751 годах Эйлер опубликовал полную теорию аберрации света и параллакса. В 1756 году он опубликовал дифференциальное уравнение астрономической рефракции, исследовал зависимость рефракции от давления и температуры воздуха в месте наблюдения. Эти результаты оказали огромное влияние на развитие астрономии в последующие годы[159].

Эйлер изложил очень точную теорию движения Луны, разработав для этого особый метод вариации орбитальных элементов. Впоследствии, в XIX веке, этот метод был расширен, применён в модели движения больших планет и используется до настоящего времени. Таблицы Майера, рассчитанные на основе теории Эйлера (1767), оказались также пригодными для решения насущной задачи определения долготы на море, и английское Адмиралтейство выплатило за неё Майеру и Эйлеру специальную премию[159]. Основные труды Эйлера в этой области:

«Теория движения Луны», 1753;
«Теория движения планет и комет», 1774;
«Новая теория движения Луны», 1772.

Эйлер исследовал поле тяготения не только сферических, но и эллипсоидальных тел, что представляло собой существенный шаг вперёд[161]. Он также впервые в науке указал на вековое смещение наклона плоскости эклиптики (1756), и по его предложению в качестве опорного был с тех пор принят наклон в начале 1700 года[159]. Разработал основы теории движения спутников Юпитера и других сильно сжатых планет[160].

В 1748 году, задолго до работ П. Н. Лебедева, Эйлер выдвинул гипотезу, что хвосты комет, полярные сияния и зодиакальный свет имеют общим источником воздействие солнечного излучения на атмосферу или вещество небесных тел[159].
Теория музыки

Всю жизнь Эйлер интересовался музыкальной гармонией, стремясь дать ей ясное математическое обоснование. Целью раннего его труда — «Опыт новой теории музыки» (Tentamen novae theoriae musicae, 1739) — была попытка математически описать, чем приятная (благозвучная) музыка отличается от неприятной (неблагозвучной)[30]. В конце главы VII «Опыта» Эйлер расположил интервалы по «степеням приятности» (gradus suavitatis), при этом октава была причислена ко II (наиболее приятному) классу, а диасхизма — к последнему, XXVII классу (самый неблагозвучный интервал); некоторые классы (в том числе первый, третий, шестой) в таблице приятности Эйлера были пропущены[162]. По поводу этой работы ходила шутка, что в ней слишком много музыки для математиков и слишком много математики для музыкантов[161].

На склоне лет, в 1773 году Эйлер прочитал доклад в Санкт-Петербургской академии наук, в котором в окончательном виде сформулировал своё решетчатое представление звуковой системы; это представление было метафорически обозначено автором как «зерцало музыки» (лат. speculum musicae). В следующем году доклад Эйлера был опубликован в виде небольшого трактата De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis («Об истинных основаниях гармонии, представленных через speculum musicae»)[163]. Под названием «звуковой сети» (нем. Tonnetz) эйлерова решётка[de] получила широкое хождение в немецкой музыкальной теории XIX века.
Другие области знания

В 1749 году Эйлер опубликовал двухтомную монографию «Морская наука, или трактат о кораблестроении и кораблевождении», в которой применил аналитические методы к практическим задачам кораблестроения и навигации на море, таким как форма судов, вопросы устойчивости и равновесия, методы управления движением корабля[164]. Общая теория устойчивости корабля А. Н. Крылова опирается на «Морскую науку»[165].

В круг научных интересов Эйлера входила и физиология; в частности, он применял методы гидродинамики к исследованию принципов движения крови в сосудах. В 1742 году он послал в Дижонскую академию[fr] статью о течении жидкостей в эластичных трубках (рассматривавшихся как модели сосудов), а в декабре 1775 года представил Петербургской академии наук мемуар «Основы определения движения крови через артерии» (Principia pro motu sanguines per arteria determinando). В этой работе анализировались физические и физиологические принципы движения крови, вызываемого периодическими сокращениями сердца. Трактуя кровь как несжимаемую жидкость, Эйлер нашёл решение составленных им уравнений движения для случая жёстких трубок, а в случае эластичных трубок ограничился лишь получением общих уравнений конечных движений[166].
Ученики

Одной из главных задач, поставленных Эйлеру по прибытии в Россию, была подготовка научных кадров. Среди непосредственных учеников Эйлера[167]:

М. Е. Головин, академик математики.
П. Б. Иноходцев, академик астрономии.
С. К. Котельников, академик математики.
А. И. Лексель, талантливый астроном и математик.
С. Я. Румовский, академик астрономии.
Н. И. Фусс, академик математики.
И. А. Эйлер, старший сын Леонарда Эйлера, талантливый математик.

Память
Лунный кратер Эйлер

В честь Эйлера названы:

множество понятий в математике и других науках, см.: список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера;
Кратер Эйлер на Луне;
Астероид 2002 Эйлер;
Вершина пик Эйлера на Памире;
Международный математический институт им. Леонарда Эйлера Российской Академии наук, основанный в 1988 году в Ленинграде;
Золотая медаль имени Леонарда Эйлера Академии наук СССР и Российской академии наук;
Медаль Эйлера[en], с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений[en] за достижения в этой области математики;
Международный благотворительный фонд поддержки математики имени Леонарда Эйлера[168][C 8];
Улица в Алма-Ате.

Полное собрание сочинений Эйлера, издаваемое с 1909 года Швейцарским обществом естествоиспытателей, до сих пор не завершено; планировался выпуск 75 томов, из них вышло 73[169]:

29 томов по математике;
31 том по механике и астрономии;
13 — по физике.

Восемь дополнительных томов будут посвящены научной переписке Эйлера (свыше 3000 писем)[170].

В 1907 году российские и многие другие учёные отметили 200-летие великого математика, а в 1957 году советская и Берлинская академии наук посвятили торжественные сессии его 250-летию. В канун 300-летия Эйлера (2007) в Петербурге состоялся международный юбилейный форум и был снят кинофильм о жизни Эйлера[C 9]. В том же году в Петербурге, у входа в Международный институт Эйлера, был открыт памятник Эйлеру работы скульптора А. Г. Дёмы[C 10]. Власти Петербурга, однако, отвергли все предложения назвать в честь учёного площадь или улицу; в России до сих пор нет ни одной улицы Эйлера[171].
Личные качества и оценки
Академики у памятника Л. Эйлеру, 1784 г.

По отзывам современников, по характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился[172]. К нему неизменно тепло относился даже Иоганн Бернулли, тяжёлый характер которого испытали на себе его брат Якоб и сын Даниил. Для полноты жизни Эйлеру требовалось только одно — возможность регулярного математического творчества. Он мог интенсивно работать даже «с ребёнком на коленях и с кошкой на спине»[172]. В то же время Эйлер был жизнерадостен, общителен, любил музыку, философские беседы[173].

Академик П. П. Пекарский, опираясь на свидетельства современников Эйлера, так воссоздавал образ учёного: «У Эйлера было великое искусство не выставлять напоказ своей учёности, скрывать своё превосходство и быть на уровне всех и каждого. Всегда ровное расположение духа, весёлость кроткая и естественная, некоторая насмешливость с примесью добродушия, разговор наивный и шутливый — всё это делало беседу с ним столько же приятною, сколько и привлекательною»[174].

Как отмечают современники, Эйлер был очень религиозен[175]. По словам Кондорсе, каждый вечер Эйлер собирал своих детей, слуг и учеников, живших с ним, для молитвы. Он читал им главу из Библии и иногда сопровождал чтение проповедью[176]. В 1747 году Эйлер издал трактат в защиту христианства против атеизма «Защита божественного откровения от нападок свободомыслящих»[177]. Увлечение Эйлера теологическими рассуждениями стало причиной отрицательного отношения к нему (как философу) его знаменитых современников — Д’Аламбера и Лагранжа[178]. Фридрих II, считавший себя «вольнодумцем» и переписывавшийся с Вольтером, говорил, что от Эйлера «попахивает попом»[37].

Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой и никому тогда не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать их первым[179]. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру и как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера»[180].

«Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель», — любил повторять и Лаплас (фр. Lisez Euler, lisez Euler, c′est notre maître à tous.)[181]. Труды Эйлера с большой пользой для себя изучали и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс, и практически все знаменитые учёные XVIII—XIX веков.

Д’Аламбер в одном из своих писем к Лагранжу[182] называет Эйлера «этот дьявол» (фр. се diable d′homme), как бы желая высказать этим, по мнению комментаторов[12], что сделанное Эйлером превышает человеческие силы.

М. В. Остроградский заявил в письме Н. Н. Фуссу: «Эйлер создал современный анализ, один обогатил его более, чем все его последователи, вместе взятые, и сделал его могущественнейшим орудием человеческого разума»[183]. Академик С. И. Вавилов писал: «Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим её славу, её крепость, её продуктивность»[184].
Адреса проживания
Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине

В Берлине

В 1743—1766 годах Эйлер жил в доме по адресу: Беренштрассе, 21/22. Дом сохранился, на нём установлена мемориальная доска[185].

В Санкт-Петербурге

С 1766 года Эйлер проживал в доходном доме по адресу: Николаевская набережная, 15 (с перерывом, вызванным сильным пожаром). В советское время улица была переименована в «Набережную лейтенанта Шмидта». На доме установлена мемориальная доска, сейчас в нём располагается средняя школа[C 11].
Марки, монеты, банкноты

В 2007 году Центробанк РФ выпустил памятную монету[C 12] в ознаменование 300-летия со дня рождения Л. Эйлера. Портрет Эйлера помещался также на швейцарскую 10-франковую банкноту (6-я серия) и на почтовые марки Швейцарии, России и Германии.

Почтовая марка СССР,
1957 год

Почтовая марка ГДР, посвящённая Леонарду Эйлеру, 1983, 20 пфеннигов (Михель 2825, Скотт 2371)

Серебряная монета России 2007 года

Швейцарская банкнота с портретом молодого Эйлера

Математические олимпиады

Очень многие факты в геометрии, алгебре и комбинаторике, доказанные Эйлером, повсеместно используются в олимпиадной математике.

15 апреля 2007 года была проведена интернет-олимпиада для школьников по математике, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера, проходившая при поддержке ряда организаций[C 13]. С 2008 года проводится математическая олимпиада имени Леонарда Эйлера для восьмиклассников, призванная отчасти заменить им утрату регионального и заключительного этапов Всероссийской математической олимпиады для 8-х классов[C 14].
Некоторые из известных потомков Эйлера

Историки обнаружили всего более тысячи прямых потомков Леонарда Эйлера. Старший сын Иоганн Альбрехт стал крупным математиком и физиком. Второй сын Карл был известным врачом. Младший сын Христофор впоследствии был генерал-лейтенантом российской армии и командиром Сестрорецкого оружейного завода. Все дети Эйлера приняли русское подданство (сам Эйлер всю жизнь оставался швейцарским подданным[19]).

По состоянию на конец 1980-х годов историки насчитали около 400 ныне живущих потомков, около половины из них проживали в СССР[186].

Приведём краткое генеалогическое древо некоторых из известных потомков Эйлера (фамилия приводится, если она не «Эйлер»).















Леонард Эйлер
1707—1783















































































Иван Леонтьевич
1734—1800





Карл
Леонтьевич[187][188]
1740—1790









Христофор
1743—1808




























































































Анна Шарлотта
Вильгельмина
1773—1871

Альбертина Бенедикта
Филиппина Луиза
1766—1829

Леонтий
Карлович
1770—1849

Александр
Христофорович
1773—1849

Павел
Христофорович
1786—1840

Фёдор
Христофорович[189]
1784—1835















































Коллинс
Эдуард Давыдович
1791—1840

Фусс
Павел Николаевич
1798—1855

Леонтий
Леонтьевич
1821—1893

Александр
Александрович
1819—1872

Николай
Павлович
1822—1882






























































Александр
Александрович
1855—1920

Среди других потомков Эйлера: Н. И. Геккер, В. Ф. Геккер и И. Р. Геккер, В. Е. Скалон, Э. Н. Берендтс. В числе потомков — множество учёных, геологов, инженеров, дипломатов, врачей, имеются также девять генералов и один адмирал[19].
Библиография

Новая теория движения Луны. — Л.: Изд. АН СССР, 1934.
Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. — М.; Л.: Гостехиздат, 1934. — 600 с.
Основы динамики точки. — М.-Л.: ОНТИ, 1938.
Дифференциальное исчисление. — М.-Л.: Геодезиздат, 1949.
Интегральное исчисление. В 3 томах. — М.: Гостехиздат, 1956—1958.
Вариационные принципы механики. Сб. статей: Ферма, Гамильтон, Эйлер, Гаусс и др / Полак Л. (ред.). — М.: Физматлит, 1959. — 932 с.
Избранные картографические статьи. — М.-Л.: Геодезиздат, 1959.
Введение в анализ бесконечных. В 2 томах. — М.: Физматгиз, 1961.
Исследования по баллистике. — М.: Физматгиз, 1961.
Переписка. Аннотированный указатель. — Л.: Наука, 1967. — 391 с.
Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях. — СПб.: Наука, 2002. — 720 с. — ISBN 5-02-027900-5, 5-02-028521-8.
Опыт новой теории музыки (фрагменты трактата) // Музыкальная академия, 1995, № 1, с.140-146.
Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии. — СПб.: Рос. акад. наук, С.-Петерб. науч. центр, изд-во Нестор-История, 2007. — ISBN 978-598187-202-0.
Руководство к арифметике для употребления гимназии Императорской Академии наук. — М.: Оникс, 2012. — 313 с. — ISBN 978-5-458-27255-1.

на латинском языке

Euler, Leonhard. Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 1 : [лат.]. — 1736.

Euler, Leonhard. Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 2 : [лат.]. — 1736.

Euler, Leonhard. Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae : [лат.]. — 1739.

Euler, Leonhard. Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes : [лат.]. — Marc Michel Bousquet, C, 1744.

Euler, Leonhard. Theoria motuum planetarum et cometarum : [лат.]. — Ambrosius Haude, 1744.

Euler, Leonhard. Introductio in analysin infinitorum. 1 : [лат.]. — Marc Michel Bousquet, C, 1748.

Euler, Leonhard. Introductio in analysin infinitorum. 2 : [лат.]. — Marc Michel Bousquet, C, 1748.

Euler, Leonhard. Constructio lentium obiectivarum ex duplici vitro : [лат.]. — Akademija nauk San Pietroburgo, 1762.

Euler, Leonhard. Institutiones calculi differentialis. 3 : [лат.]. — 1770.

Euler, Leonhard. Théorie complete de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux : [фр.]. — Charles Antoine Jombert, 1776.

Euler, Leonhard. Institutiones calculi differentialis. 1 : [лат.]. — 1787.

Euler, Leonhard. Institutiones calculi differentialis. 2 : [лат.]. — 1787.

Euler, Leonhard. Institutiones calculi differentialis. 4, Supplementa : [лат.]. — Akademija nauk San Pietroburgo, 1794.

См. также

Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
История математических обозначений
Астрономическая обсерватория Петербургской академии наук

Примечания

Например, «Универсальная арифметика» Эйлера была опубликована в 1768—1769 годах по-русски, а на немецком (под названием «Элементы алгебры») — в 1770 году. См.: Емельянова И. С. Читайте, читайте Эйлера // Математика в высшем образовании. — Н. Новгород: ННГУ, 2008. — № 5. — С. 113—120.
Письмо М. В. Ломоносова Л. Эйлеру. Архивировано 23 августа 2011 года.
История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словесности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873
Захаров Владимир. «Олигархам выгодно, чтобы население России уменьшилось». Известия-Наука (12 сентября 2003). — Ломоносов — это трагическая фигура в науке. Дата обращения 22 октября 2008. Архивировано 4 июня 2013 года.
«По-видимому, Вольф не привил Ломоносову элементов конкретного математического мышления, без которого трудно воспринимать механику Ньютона» (Капица П. Л. Ломоносов и мировая наука // Капица П. Л. Эксперимент. Теория. Практика. Статьи, выступления. — М.: Наука, 1972. — С. 268.).
Впервые эти формулы получены в работе Эйлера «Открытие нового принципа механики» (1750); там же доказано наличие у движущегося твёрдого тела с неподвижной точкой оси мгновенного вращения — такой прямой, проходящей через неподвижную точку, скорости всех точек которой равны в данный момент времени нулю (результат, независимо полученный в 1749 году Ж. Л. Д’Аламбером).
Данный результат был — тремя годами ранее — независимо получен также Я. Сегнером.
См.: Макаров Игорь. Инвестиции в «чистую науку» // Санкт-Петербургский университет : журнал. — 7 марта 2006. — № 4 (3726).
См.: Новости сайта выпускников СПбГУ (26 июня 2007). Дата обращения 26 августа 2011. Архивировано 24 января 2012 года.
Вершик А. М., Востоков С. В. О праздновании 300-летия со дня рождения Леонарда Эйлера. // Успехи математических наук, 62, № 4 (376), 2007. — С. 186—189.
См.: Дом Л. Эйлера (А. Гитшова) (наб. Лейтенанта Шмидта, 15). Энциклопедия Санкт-Петербурга. Дата обращения 22 октября 2008. Архивировано 23 августа 2011 года.
300-летие со дня рождения Л. Эйлера. Серия: Выдающиеся личности России. Центральный банк Российской Федерации (2 апреля 2007). Дата обращения 22 октября 2008. Архивировано 23 августа 2011 года.
Интернет-олимпиада для школьников, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера. Архивировано 14 июля 2013 года.

Олимпиада им. Леонарда Эйлера. Архивировано 23 августа 2011 года.

Использованная литература

↑ Показывать компактно

идентификатор BNF: платформа открытых данных — 2011.
Архив по истории математики Мактьютор
Léonard (Leonhard) Euler — 1834.
SNAC — 2010.
Эйлер Леонард // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1978. — Т. 29 : Чаган — Экс-ле-Бен. — С. 574–575.
http://www.jstor.org/stable/2298449
Математическая генеалогия — 1997.
Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 543—544. — 639 с.
История механики в России, 1987, с. 54.
Рыбников К. А., 1974, с. 197.
Храмов Ю. А. Физики. Биографический справочник. 2-е изд. — М.: Наука, 1983. — С. 307—308. — 400 с.
Котек В. В., 1961, с. 95.
Пекарский П. П., т. 1, 1870, с. 248—249.
Фрейман Л. С., 1968, с. 145—146.
Пекарский П. П., т. 1, 1870, с. 249.
Котек В. В., 1961, с. 4.
Котек В. В., 1961, с. 5.
Пекарский П. П., т. 1, 1870, с. 250—251.
Геккер И. Р., Эйлер А. А. Семья и потомки Леонарда Эйлера // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 468—497. — ISBN 5-02-000002-7.
Котек В. В., 1961, с. 8—9.
Пекарский П. П., т. 1, 1870, с. 251.
Яковлев А. Я. Леонард Эйлер. — М.: Просвещение, 1983. — 82 с.
Пекарский П. П., т. 1, 1870, с. 70, 252, 312.
Котек В. В., 1961, с. 6, 13.
Пекарский П. П., т. 1, 1870, с. 252.
Nicolas Fuss. Eulogy of Euler by Fuss (англ.). — Read at the Imperial Academy of Sciences of Saint Petersburg 23 October 1783. Дата обращения 22 октября 2008. Архивировано 23 августа 2011 года.
Пушкин А. С. Анекдоты, XI // Собрание сочинений. — Т. 6.
Портрет Эйлера, В. П. Соколов. Дата обращения 20 сентября 2013. Архивировано 9 января 2014 года.
Фрейман Л. С., 1968, с. 151—152.
Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука, 1988, с. 7.
Пекарский П. П., т. 1, 1870, с. 254.
Котек В. В., 1961, с. 10.
Гиндикин С. Г., 2001, с. 213.
Грау К. Леонард Эйлер и Берлинская академия наук // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 81—93. — ISBN 5-02-000002-7.
Пер. академика А. Н. Крылова (Крылов А. Н. Леонард Эйлер. — Л.: Изд-во АН СССР, 1933. — С. 8. — 40 с.). Источник анекдота: Marquis de Condorcet. Eulogy of Euler. History of the Royal Academy of Sciences (1783). — Paris, 1786. — P. 37—68. (фр.); см. оригинальный текст: фр. Madame, répondit-il, parce que je viens d’un pays où, quand on parle, on est pendu
Юшкевич А. П. Леонард Эйлер. Жизнь и творчество // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 15—47. — ISBN 5-02-000002-7.
Котек В. В., 1961, с. 45.
Гиндикин С. Г., 2001, с. 217.
Рыбников К. А. Первые этапы развития вариационного исчисления // Историко-математические исследования. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. — № 2. — С. 355—498.
Фрейман Л. С., 1968, с. 168—169.
Саткевич А. А. Леонард Эйлер. В двухсотую годовщину дня его рождения // Русская старина. — 1907. — № 12. — С. 26–27.
Гиндикин С. Г., 2001, с. 218—219.
Отрадных Ф. П., 1954, с. 13.
Пекарский П. П., т. 1, 1870, с. 292.
Фрейман Л. С., 1968, с. 169—170.
Николаус Фусс. Похвальная речь покойному Леонгарду Эйлеру // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 353—382. — ISBN 5-02-000002-7.
Белл Э. Т. Творцы математики, 1979, с. 123.
Котек В. В., 1961, с. 12.
Емельянова И. С. Читайте, читайте Эйлера // Математика в высшем образовании. — Н. Новгород: ННГУ, 2008. — № 5. — С. 113—120.
История математики, том III, 1972, с. 41.
Фрейман Л. С., 1968, с. 171.
Гиндикин С. Г., 2001, с. 248—250.
Белл Э. Т. Творцы математики, 1979, с. 123.
Котек В. В., 1961, с. 68.
История математики, том III, 1972, с. 209.
Белл Э. Т. Творцы математики, 1979, с. 125.
Петров А. Н. Памятные эйлеровские места в Ленинграде // Леонард Эйлер. Сб. статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных Академии наук СССР. — М.: Изд-во АН СССР, 1958. — С. 603.
История математики, том III, 1972, с. 35.
Рыбников К. А., 1974, с. 198.
Сандалинас, Хоакин Наварро. До предела чисел. Эйлер. Математический анализ // Наука. Величайшие теории. — М.: Де Агостини, 2015. — Вып. 20. — С. 104. — ISSN 2409-0069.
Белл Э. Т. Творцы математики, 1979, с. 117.
Чебышёв П. Л. Полное собрание сочинений. — М.—Л., 1944. — Т. I. — С. 10.
История математики, том III, 1972, с. 101.
Венков Б. А. О работах Леонарда Эйлера по теории чисел // Леонард Эйлер 1707-1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти. — М.—Л.: Изд-во АН СССР, 1935. — С. 81—88.
Отрадных Ф. П., 1954, с. 32—33.
Рыбников К. А., 1974, с. 297.
Caldwell, Chris. The largest known prime by year. Дата обращения 17 августа 2013. Архивировано 19 августа 2013 года. (англ.)
Башмакова И. Г. Вклад Леонарда Эйлера в алгебру // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 139—153. — ISBN 5-02-000002-7.
Рыбников К. А., 1974, с. 298—299.
Рыбников К. А., 1974, с. 300—303.
Фрейман Л. С., 1968, с. 156—167, 171.
Отрадных Ф. П., 1954, с. 17.
Отрадных Ф. П., 1954, с. 10.
Рыбников К. А., 1974, с. 230—231.
Отрадных Ф. П., 1954, с. 22.
Рыбников К. А., 1960—1963, Том II, С. 26—27.
Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1965. — С. 22. — 716 с.
Рыбников К. А., 1974, с. 231.
Эйлер Л., 1934.
Котек В. В., 1961, с. 15.
Фрейман Л. С., 1968, с. 173.
Рыбников К. А., 1974, с. 229.
Euler L. De motu vibratorio timpanorum // Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop., 10, 1766. — P. 243—260.
Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. Ч. II. — М.: Изд-во иностр. литературы, 1949. — С. 13—14. — 798 с.
См., например: Харди Г. Г. Расходящиеся ряды. 2-е изд / Пер. с англ. — URSS, 2006. — С. 504.
Ефремов Дм. Новая геометрия треугольника. — 1902.
Матвеев С. В. Эйлерова характеристика // Матем. энциклопедия. Т. 5. — М.: Сов. энциклопедия, 1984. — 1248 стб. — Стб. 936—937.
Отрадных Ф. П., 1954, с. 18—19.
История математики, том III, 1972, с. 188.
История математики, том III, 1972, с. 189—191.
История математики, том III, 1972, с. 169—171.
Дональд Кнут, Роналд Грэхем, Орен Паташник. Числа Эйлера // Конкретная математика. Основание информатики. — М.: Мир; Бином. Лаборатория знаний, 2006. — С. 703. — ISBN 5-94774-560-7.
Постников М. М. Магические квадраты. — М.: Наука, 1964. — 84 с.
Зубков А. М. Эйлер и комбинаторика // Историко-математические исследования. — М.: Янус-К, 2009. — № 48 (13). — С. 38—48.
Euler L. Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis // Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop., 8, 1736. — P. 128—140.
Оре О. Теория графов. 2-е изд. — М.: Наука, 1980. — С. 9, 53—54. — 336 с.
Шухман Е. В. Вычислительные аспекты теории рядов в опубликованных работах и неопубликованных материалах Леонарда Эйлера. Автореферат диссертации. — М., 2012.
Euler diagrams. Дата обращения 20 августа 2013. Архивировано 24 августа 2013 года.
Truesdell C. History of Classical Mechanics. Part I, to 1800 // Die Naturwissenschaften, 63 (2), 1976. — S. 53—62.
Euler L. Mechanica, sive motus scientia analytice exposita. T. 1—2. — Petropoli, 1736.
Тюлина И. А., 1979, с. 149.
Моисеев Н. Д., 1961, с. 297—299.
Крылов А. Н. Леонард Эйлер // Леонард Эйлер 1707-1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти. — М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1935. — С. 1—28.
Тюлина И. А., 1979, с. 148—149.
Euler L. Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ex primis nostrae cognitionis principiis stabilita et ad omnes motus, qui in huiusmodi corpora cadere possunt, accommodata. — Rostochii et Gryphiswaldiae: Litteris et Impensis A. F. Röse, 1765. — 520 p.
Моисеев Н. Д., 1961, с. 299—305.
Моисеев Н. Д., 1961, с. 250.
Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. Ч. I. 4-е изд. — М.: Высшая школа, 1971. — С. 236, 376. — 424 с.
Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2000. — С. 125, 136. — 719 с. — ISBN 5-211-04244-1.
Euler L. Recherches sur la connaissance mécanique des corps // Mémoires de l’académie des sciences de Berlin, 14, 1765. — P. 131—153.
Euler L. Du mouvement de rotation des corps solides autour d’un axe variable // Mémoires de l’académie des sciences de Berlin, 14, 1765. — P. 154—193.
Михайлов Г. К., Седов Л. И. Основы механики и гидродинамика в трудах Л. Эйлера // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 166—180. — ISBN 5-02-000002-7.
Рощина Е. Н. К трёхсотлетию со дня рождения Леонарда Эйлера // Сб. научно-метод. статей по теоретической механике. Вып. 26. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. — С. 121—125. — 180 с.
Euler L. Formulae generales pro translatione quacunque corporum rigidorum // Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop., 20, 1775. — P. 189—207.
Халфман Р. Динамика. — М.: Наука, 1972. — С. 187. — 568 с.
Euler L. Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive Solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti. — Lausannae et Genevae: Bousquet et Socios, 1744. — 322 p.
Тюлина И. А., 1979, с. 164—165.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. 3-е изд. — М.: Наука, 1973. — С. 176. — 208 с. — (Теоретическая физика, т. I).
Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. Ч. II. 6-е изд. — М.: Наука, 1972. — С. 274—275. — 332 с.
Моисеев Н. Д., 1961, с. 290, 338—339.
Поляхов Н. Н., Зегжда С. А., Юшков М. П. Теоретическая механика. 2-е изд. — М.: Высшая школа, 2000. — С. 388—389. — 592 с. — ISBN 5-06-003660-X.
Ланцош К. Вариационные принципы механики. — М.: Мир, 1965. — С. 389. — 408 с.
Румянцев В. В. Леонард Эйлер и вариационные принципы механики // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 180—208. — ISBN 5-02-000002-7.
История механики в России, 1987, с. 79.
Euler L. De machinis in genere // Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop., 3, 1753. — P. 254—285.
История механики в России, 1987, с. 80.
Euler L. Principia theoriae machinarum // Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop., 8, 1763. — P. 230—253.
История механики в России, 1987, с. 80—81.
Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики. Т. I. Статика и кинематика. 3-е изд. — М.: Наука, 1979. — С. 103—104. — 272 с.
История механики в России, 1987, с. 81—83.
Ишлинский А. Ю. Механика: идеи, задачи, приложения. — М.: Наука, 1985. — С. 215. — 624 с.
Тюлина И. А., 1979, с. 152.
Euler L. Découverte d’un nouveau principe de Mécanique // Mémoires de l’académie des sciences de Berlin, 6, 1752. — P. 185—217.
Астахов А. В. Курс физики. Т. I. Механика. Кинетическая теория материи. — М.: Наука, 1977. — С. 28, 158. — 334 с.
Моисеев Н. Д., 1961, с. 301.
Тюлина И. А., 1979, с. 152, 228.
Трусделл К. А. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. — М.: Мир, 1975. — С. 70—71, 123, 142. — 592 с.
Тюлина И. А., 1979, с. 15.
История механики в России, 1987, с. 65—66.
Euler L. Sur la force de colonnes // Mémoires de l’académie des sciences de Berlin, 13, 1759. — P. 252—282.
Тюлина И. А., 1979, с. 206.
Успехи в мостостроении. Дата обращения 5 сентября 2013.
Моисеев Н. Д., 1961, с. 375—376.
Euler L. Principia motus fluidorum // Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop., 6, 1761. — P. 271—371.
В частных случаях движения несжимаемой жидкости ранее уравнение неразрывности было получено Д’Аламбером в 1749 году; см.: Darrigol O., Frisch U. From Newton′s mechanics to Euler′s equations // Physica D. — 2008. — Т. 237. — С. 1855—1869. — DOI:10.1016/j.physd.2007.08.003.
Тюлина И. А., 1979, с. 228—229.
Euler L. Principe généraux du mouvement des fluides // Mémoires de l’académie des sciences de Berlin, 11, 1757. — P. 274—315.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. 3-е изд. — М.: Наука, 1986. — С. 16. — 736 с. — (Теоретическая физика, т. VI).
История механики в России, 1987, с. 63—64.
Тюлина И. А., 1979, с. 229.
История механики в России, 1987, с. 64.
Euler L. Principe généraux de l′état de l′équilibre des fluides // Mémoires de l’académie des sciences de Berlin, 11, 1757. — P. 217—273.
История механики в России, 1987, с. 63.
Euler L. Sectio secunda de principiis motus fluidorum // Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop., 14, 1770. — P. 270—386.
Космодемьянский А. А. Очерки по истории механики. — М.: Просвещение, 1964. — С. 111—113. — 456 с.
Отрадных Ф. П., 1954, с. 14.
Ахроматический // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Вавилов С. И. Физическая оптика Леонарда Эйлера // Леонард Эйлер. 1707—1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти. — М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1935. — С. 29—38.
Абалакин В. К., Гребеников Е. А. Леонард Эйлер и развитие астрономии в России // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 237—253. — ISBN 5-02-000002-7.
Невская Н. И., Холшевников К. В. Эйлер и развитие небесной механики // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 254—258. — ISBN 5-02-000002-7.
Стройк Д. Я. Глава VII // Краткий очерк истории математики. 3-е изд / Перевод И. Б. Погребысского. — М., 1984.
Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). — Petropoli: Typographia Academiae Scientiarum, 1739. — 263 p. — P. 112.
Euler L. De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis // Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop., 18, 1774. — P. 330—353.
Фрейман Л. С., 1968, с. 147.
Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука, 1988, с. 6.
История механики в России, 1987, с. 85.
Котек В. В., 1961, с. 70.
Официальный сайт. Дата обращения 11 сентября 2013. Архивировано 14 сентября 2013 года.
Дербишир Дж. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике. — Астрель, 2010. — С. 81—89. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2.
Рыбников К. А., 1960—1963, Том II, С. 19.
Анатолий Вершик, Сергей Востоков. Забвение памяти, или Хождение по Местам Разрешительным.
Фрейман Л. С., 1968, с. 182—183.
Литвинова Е. Ф. Эйлер // Коперник, Галилей, Кеплер, Лаплас и Эйлер. Кетле: Биографические повествования. — Челябинск: Урал, 1997. — Т. 21. — С. 315. — 456 с. — (Библиотека Ф. Павленкова). — ISBN 5-88294-071-0.
Пекарский П. П., т. 1, 1870, с. 299.
Condorcet. Éloge de M. Euler, Histoire de l’Académie royale des sciences année 1783 avec les Memoires…, Paris, 1786. — P. 63. (фр.). Английский перевод: Eulogy to Mr. Euler. By the Marquis de Condorcet.
Euler, Défense de la Révélation contre les objections des esprits-forts, Paris, 1805, p.72 (фр.).
E92 — Rettung der gottlichen Offenbahrung gegen die Einwurfe der Freygeister (нем.).
Котек В. В., 1961, с. 52.
Белл Э. Т. Творцы математики, 1979, с. 129.
Литвинова Е. Ф. Леонард Эйлер. Его жизнь и научная деятельность. — М., 2011. — (Жизнь замечательных людей). — ISBN 978-5-4241-2478-5.
Dunham W. Euler: The Master of Us All. — Mathematical Association of America, 1999. — ISBN 0-88385-328-0. — P. xiii.
Письмо от 30 июня 1769 г. (Œuvres de Lagrange, Vol. 13, p. 136—137).
Котек В. В., 1961, с. 96.
Котек В. В., 1961, с. 80.
Копелевич Ю. Х. Материалы к биографии Леонарда Эйлера // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1957. — № 10. — С. 9—66.
Амбургер Э. Н., Геккер И. Р., Михайлов Г. К. Родословная роспись потомков Леонарда Эйлера // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — С. 383—467. — ISBN 5-02-000002-7.
Бобылёв Д. К.,. Эйлер, Карл // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Эйлер, Карл Леонтьевич // Русский биографический словарь : в 25 томах. — СПб.—М., 1896—1918.

Нарбут А. Российские немцы. История и современность. Эйлеры (недоступная ссылка). Немцы России. Архивировано 5 марта 2016 года.

Литература

Артемьева Т. В. Леонард Эйлер как философ // Философия в Петербургской Академии наук XVIII века. — СПб., 1999. — 182 с.
Башмакова И. Г., Юшкевич А. П. Леонард Эйлер // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1954. — № 7. — С. 453—512.
Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
Бобылёв Д. К. Эйлер, Леонгард // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — 3-е изд., расш. — М.: МЦНМО, 2001. — 465 с. — ISBN 5-900916-83-9.
Делоне Б. Н. Леонард Эйлер // Квант. — 1974. — № 5.
История механики в России / Под ред. А. Н. Боголюбова, И. З. Штокало. — Киев: Наукова думка, 1987. — 392 с.
Котек В. В. Леонард Эйлер. — М.: Учпедгиз, 1961. — 106 с.
Колчинский И. Г., Корсунь А. А., Родригес М. Г. Астрономы: Биографический справочник. 2-е изд.. — Киев: Наукова думка, 1986. — 512 с.
Леонард Эйлер 1707—1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти. — Изд-во АН СССР, 1935. — 240 с.
К 250-летию со дня рождения Л. Эйлера. — Сборник. — Изд-во АН СССР, 1958.
Бурья А. Смерть Леонарда Эйлера. — С. 605—607.
Летопись Российской Академии наук. — М.: Наука, 2000. — Т. 1: 1724—1802. — ISBN 5-02-024880-0.
Математика XVIII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1972. — Т. III.
Моисеев Н. Д. Очерки развития механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.
Отрадных Ф. П. Математика XVIII века и академик Леонард Эйлер. — М.: Советская наука, 1954. — 39 с.
Пекарский П. П. История Императорской академии наук в Петербурге. Т. 1. — СПб., 1870. — LXVIII + 774 с.
Полякова Т. С. Леонард Эйлер и математическое образование в России. — КомКнига, 2007. — 184 с. — ISBN 978-5-484-00775-2.
Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков. — 1956.
Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — 525 с. — ISBN 5-02-000002-7.
Рыбников К. А. История математики в двух томах. — М.: Изд-во МГУ, 1960—1963.
Рыбников К. А. История математики. 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. — 455 с.
Тюлина И. А. История и методология механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.
Фрейман Л. С. Творцы высшей математики. — М.: Наука, 1968. — С. 142—185. — 216 с.
Храмов Ю. А. Эйлер Леонард (Euler Leonard) // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и дополн. — М.: Наука, 1983. — С. 307. — 400 с. — 200 000 экз. (в пер.)
Эйлер, Леонард // Русский биографический словарь : в 25 томах. — СПб., 1912. — Т. 24: Щапов — Юшневский. — С. 189—193.
Юшкевич А. П. История математики в России. — М.: Наука, 1968.

Ссылки

Полная библиография трудов Эйлера (т. н. Указатель Энестрема)
Сокращённый список трудов Эйлера (по указателю Энестрема) (англ.). Дата обращения 31 декабря 2009. Архивировано 23 августа 2011 года.

s: Эйлер, Леонард в Викитеке
commons: Эйлер, Леонард на Викискладе
n: Эйлер, Леонард в Викиновостях

Гордин М. Наводя мосты: Эйлер, Кулибин и техническое знание. Дата обращения 26 июля 2013. Архивировано 27 июля 2013 года.
Проект «Эйлер». Дата обращения 26 июля 2013. Архивировано 27 июля 2013 года. (англ.)
Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Эйлер, Леонард (англ.) — биография в архиве MacTutor.

Труды Эйлера

Книги Леонарда Эйлера в интернет-библиотеке МЦНМО. Дата обращения 31 декабря 2009. Архивировано 23 августа 2011 года.
Книги Леонарда Эйлера в интернет-библиотеке math.ru. Дата обращения 26 июля 2013. Архивировано 27 июля 2013 года.
Портреты Леонарда Эйлера. Дата обращения 20 сентября 2013. Архивировано 9 января 2014 года. в архиве Мактьютор
Статьи Эйлера на arxiv.org. Дата обращения 31 декабря 2009.

⚙️
Тематические сайты

Математическая генеалогия Zentralblatt MATH database Архив по истории математики Мактьютор
Словари и энциклопедии
Большая каталонская Большая норвежская Большая российская Брокгауза и Ефрона Малый Брокгауза и Ефрона Музыкальный Римана Русский биографический Allgemeine Deutsche Biographie Britannica (11-th) Britannica (онлайн) New International Notable Names Database Швейцарский исторический
Генеалогия и некрополистика
WikiTree
Нормативный контроль
BAV: ADV10150357 BIBSYS: 90743512 BNC: a10458827 BNE: XX893649 BNF: 12157666x CONOR: 6669155 GND: 118531379 ICCU: ITICCUVEAV19451 ISNI: 0000 0001 2124 5291 LCCN: n50010222 NDL: 00652487 NKC: ola2002161287 NLA: 35069249 NLG: 138788 NTA: 069355770 NUKAT: n98007245 LIBRIS: 185712 SUDOC: 028115481 VIAF: 24639786 WorldCat VIAF: 24639786
[скрыть]⛭
Вклад Леонарда Эйлера в науку
Теоремы

Теорема Эйлера (теория чисел) Теорема Эйлера (планиметрия) Теорема Эйлера (геометрия треугольника) Теорема Эйлера для многогранников Теорема вращения Эйлера Теорема Эйлера для однородных функций Пентагональная теорема Эйлера (производящая функция)


Euler′s formula.svg
Уравнения

Уравнения Эйлера — Лагранжа Уравнения Эйлера — Пуассона Уравнения Эйлера (механика) Уравнение Эйлера (гидродинамика)

Тождества

Тождество Эйлера (комплексный анализ) Тождество Эйлера (дзета-функция) Тождество Эйлера о четырёх квадратах

Формулы

Формула Эйлера (комплексный анализ) Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела) Формула Эйлера (геометрия треугольника) Формула Эйлера (геометрия четырёхугольника) Формула Эйлера (гармонический ряд) Формула Эйлера (теория графов) Формула дополнения Эйлера (гамма-функция) Эйлерова характеристика (или Характеристика Эйлера — Пуанкаре) Формула Эйлера (производящая функция)

Интегралы

Бета-функция Эйлера (или Интеграл Эйлера I рода) Гамма-функция Эйлера (или Интеграл Эйлера II рода) Интеграл Эйлера — Пуассона

Числа

e (число Эйлера) Число Эйлера (физика) Числа Эйлера I рода
Треугольник чисел Эйлера I рода Счастливые числа Эйлера Целые числа Эйлера Постоянная Эйлера — Маскерони (или Постоянная Эйлера)

Прочее

Гипотеза Эйлера (теория чисел) Диаграмма Эйлера
Диаграммы Эйлера — Венна Критерий Эйлера Лемма Эйлера Метод Эйлера Окружность Эйлера (окружность девяти точек) Оператор Эйлера Подстановки Эйлера Принцип Мопертюи — Эйлера Прямая Эйлера Соотношение Эйлера Углы Эйлера Функция Эйлера Эйлеров цикл • Эйлеров путь • Эйлеров граф • Полуэйлеров граф Эйлеровы силы инерции Эластика Эйлера
Решения уравнения колебания струны Д’Аламбера и Эйлера «Спор о струне между Д’Аламбером, Эйлером, Бернулли, Лагранжем» Эйлерова сила



Эта статья входит в число избранных статей русскоязычного раздела Википедии.
Категории:

Родившиеся 15 апреляРодившиеся в 1707 годуРодившиеся в БазелеУмершие 18 сентябряУмершие в 1783 годуУмершие в Санкт-ПетербургеДоктора философииЧлены Американской академии искусств и наукПерсоналии по алфавитуУчёные по алфавитуМатематики по алфавитуМатематики ШвейцарииМатематики Российской империиМатематики XVIII векаМатематики ГерманииМеханики по алфавитуМеханики ШвейцарииМеханики Российской империиМеханики XVIII векаМеханики ГерманииЛеонард ЭйлерЭйлерыВыпускники Базельского университетаАстрономы по алфавитуАстрономы ШвейцарииАстрономы Российской империиАстрономы ГерманииМатематики в теории чиселТеоретики музыкиФизики по алфавитуФизики XVIII векаФизики ШвейцарииФизики Российской империиФизики ГерманииШвейцарцы в РоссииДействительные члены Петербургской академии наукПочётные члены Петербургской академии наукЧлены Лондонского королевского обществаЧлены Французской академии наукЧлены Прусской академии наукНатурфилософыЧлены Шведской королевской академии наукУмершие от внутримозгового кровоизлиянияПохороненные на Смоленском лютеранском кладбищеПохороненные на Лазаревском кладбище Александро-Невской лаврыПерсоналии на денежных знакахПерсоналии на почтовых марках

Навигация

Вы не представились системе
Обсуждение
Вклад
Создать учётную запись
Войти

Статья
Обсуждение

Читать
Править
Править код
История

Поиск

Заглавная страница
Рубрикация
Указатель А — Я
Избранные статьи
Случайная статья
Текущие события

Участие

Сообщить об ошибке
Сообщество
Форум
Свежие правки
Новые страницы
Справка
Пожертвовать

Инструменты

Ссылки сюда
Связанные правки
Служебные страницы
Постоянная ссылка
Сведения о странице
Цитировать страницу

Печать/экспорт

Создать книгу
Скачать как PDF
Версия для печати

В других проектах

Викисклад
Викиновости
Викитека
Элемент Викиданных

На других языках

Башҡортса
Нохчийн
Чӑвашла
English
Հայերեն
Лезги
Ирон
Саха тыла
Татарча/tatarça

Править ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 8 апреля 2019 в 16:12..."





Рейтинг работы: 0
Количество рецензий: 0
Количество сообщений: 0
Количество просмотров: 4
© 05.06.2019 Сергей Канунников
Свидетельство о публикации: izba-2019-2570582

Рубрика произведения: Разное -> Научная литература










1